对数入门笔记

• 对数的本质: 指数函数的反函数，令指数的乘除运算转为加减运算

• $\log$同$+ - \times {\div}$等符号一样,表示一种运算。
  即已知一个数和它的幂,求其指数的运算。
  其被称之为对数运算,不过对数运算的符号 $\log$ 写在数的前面。

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$$\begin{align} 2^{3}=8 \Leftrightarrow \log_{2}{8} = 3 \\ \\ \lg{X} \Rightarrow \log_{10}{X} \\ \\ \ln{X} \Rightarrow \log_{e}{X} \end{align}$$

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$$\begin{align} (\lg{a})^2=\lg^{2}{a}=\lg{a} \times \lg{a} \\ \\ \lg{a^{2}} = \lg{(a \times a)} =\lg{a} + \lg{a} \\ \\ n个\lg{a}相乘: \enspace (\lg{a})^n=\lg^{n}{a}=\lg{a} \times ... \times \lg{a} \\ \\ n个\lg{a}相加: \enspace \lg{(a^n)}=\lg{(a \times ... \times a)} =\lg{a}+...+\lg{a} \end{align}$$

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