POJ1201 Intervals & TYVJ 1589 西瓜种植 差分约束
西瓜种植
题目限制
| 时间限制 | 内存限制 | 评测方式 | 题目来源 |
|---|---|---|---|
| 1000ms | 131072KiB | 标准比较器 | Local |
题目背景
笨笨：小西瓜，小西瓜~
路人甲：不会呀，这西瓜明明就大着啊……
笨笨：那……大西瓜，大西瓜~
路人甲：这么快就改口了……
笨笨：西瓜西瓜可爱的西瓜
题目描述
笨笨种了一块西瓜地，但这块西瓜地的种植范围是一条直线的……
笨笨在一番研究过后，得出了m个结论，这m个结论可以使他收获的西瓜最多。
笨笨的结论是这样的：
从西瓜地B处到E处至少要种植T个西瓜，这个范围的收获就可以最大化。
笨笨不想那么辛苦，所以他想种植的西瓜尽量少，而又满足每一个所得的结论。
输入格式
第一行两个数 $n,m(0<n \le 5000,0 \le m \le 3000) $ ，表示笨笨的西瓜地长 $ n $ ，笨笨得出 $ m $ 个结论。
接下来$ m $ 行表示笨笨的 $ m $ 个结论，每行三个数$ b,e,t(1 \le b \le e \le n,0 \le t \le e-b+1) $。
输出格式
输出笨笨最少需种植多少西瓜。
提示
基本上来说，笨笨的西瓜地就是一条壮观的线……笨笨原创。
样例数据
输入样例 #1
9 4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2
输出样例 #1
5
Intervals
Description
You are given $ n $ closed, integer intervals $ [a_i,b_i] $ and n integers $c_1, \dots ,c_n $ .
Write a program that:
reads the number of intervals, their end points and integers $c_1, \dots ,c_n $ from the standard input,
computes the minimal size of a set $ Z $ of integers
which has at least ci common elements with interval $ [a_i,b_i] $ , for each $ i=1,2,\dots,n $,
writes the answer to the standard output.
Input
The first line of the input contains an integer $ n (1 \le n \le 50000) $-- the number of intervals.
The following $ n $ lines describe the intervals.
The $ (i+1)-th $ line of the input contains three integers $ a_i, b_i $ and $ c_i $ separated by single spaces
and such that $ 0 \le a_i \le b_i \le 50000 $ and $ 1 \le c_i \le b_i - a_i+1 $ .
Output
The output contains exactly one integer equal to the minimal size of set $ Z $
sharing at least ci elements with interval $ [a_i, b_i] $ , for each $ i=1,2,\dots,n $.
Sample Input
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
Sample Output
6
Source
题目大意及题解代码
-
给定 $ n $ 个闭区间 $ [a_i,b_i] (1 \le n, 0 \le a_i,b_i \le 50000) $ 和 $ n $ 个整数 $ c_i (1 \le i \le n ) $ .
-
你需要构造一个整数集合 $ Z $ ，使得 $ \forall i \in [1,n], Z $ 中满足 $ a_i \le x \le b_i $ 的整数 $ x $ 不少于 $ c_i $ 个。
-
求这样的整数集合 $ Z $ 最少包含多少个数。
-
设 $ s[k] $ 表示 $ 0 $ 到 $ k $ 之间最少选出多少个整数。根据题意，有 $ s[b_i]-s[a_i-1] \ge c_i $ 。这很明显是一个差分约束系统的模型。
-
不过，我们还要增加一些隐含的条件，才能保证求出的解是有意义的：
-
$ 1) s[k]-s[k-1] \ge 0 . 0 $ 到 $ k $ 之间选出的书肯定在 $ 0 $ 到 $ k-1 $ 内。
-
$ 2) s[k]-s[k-1] \le 1 . $ 每个数只能被选一次。可变形为 $ s[k-1]-s[k] \ge -1 . $
//POJ 1201
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 50005
struct edge{ int v,w; };
vector<edge>E[maxn];
int n,minv,maxv,dis[maxn];
bool vis[maxn];
inline void spfa(){
memset(dis,-0x3f,sizeof(int)*(maxv+1)); queue<int>q;
q.push(minv-1); dis[minv-1]=0; vis[minv-1]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
for(int i=0;i<E[u].size();++i){
int v=E[u][i].v,w=E[u][i].w;
if(dis[v]<dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); }
}
}
}
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
minv=maxn; maxv=0;
for(int i=0;i<maxn;++i) E[i].clear();
for(int u,v,w,i=1;i<=n;++i){
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
E[u-1].push_back(edge{v,w});
if(u<minv) minv=u;
if(v>maxv) maxv=v;
}
for(int i=minv;i<=maxv;++i){
E[i-1].push_back(edge{i,0});
E[i].push_back(edge{i-1,-1});
}
spfa();
printf("%d",dis[maxv]);
}
return 0;
}
//TYVJ 1415
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 5005
vector<int>E[maxn],W[maxn];
int n,m,dis[maxn];
bool vis[maxn];
inline void spfa(){
memset(dis,-0x7f,sizeof(int)*(n+1)); queue<int>q;
q.push(0); dis[0]=0; vis[0]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
for(int i=0;i<E[u].size();++i){
int v=E[u][i],w=W[u][i];
if(dis[v]<dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); }
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int u,v,w,i=1;i<=m;++i){
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
E[u-1].push_back(v);
W[u-1].push_back(w);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
E[i-1].push_back(i);
W[i-1].push_back(0);
E[i].push_back(i-1);
W[i].push_back(-1);
}
spfa();
printf("%d",dis[n]);
return 0;
}
