BZOJ 2744 [HEOI2012]朋友圈 二分图 最大团
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[HEOI2012]朋友圈
时空限制 $ \quad $ 1000ms / 128MB
题目描述
在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。
一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，
所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。两个国家看成是 $ A, B $ 两国，现在是两个国家的描述：
1.A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，
那么这两个人都是朋友，否则不是；
2.B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0
或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3.A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4.对于朋友的定义，关系是是双向的。
在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合 $ S $ ，满足
$ S \in A \cup B $ ，对于所有的 $ i,j \in S , i $ 和 $ j $ 是朋友
由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋友圈的人数吗？
输入输出格式
输入格式
第一行 $ t \le 6 $ ,表示输入数据总数。
对于每组数据：
第一行三个整数 $ A,B,M $ ，分别表示 $ A $ 国人数， $ B $ 国人数， $ A, B $ 两国之间是朋友的对数
第二行 $ A $ 个数 $ a_i $ ，表示 $ A $ 国第 $ i $ 个人的友善值
第三行 $ B $ 个数 $ b_i $ ，表示 $ B $ 国第 $ i $ 个人的友善值
第 $ 4~3+M $ 行，每行两个整数 $ x,y $ 表示 $ A $ 国的第 $ x $ 个人和 $ B $ 国第 $ y $ 个人是朋友
输出格式
输出 $ t $ 行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。
输入输出样例
输入样例
1
2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4
输出样例
5
说明
最大朋友圈包含 $ A $ 国第 $ 1、2 $ 人和 $ B $ 国第 $ 1、2、3 $ 人
第一类：$ |A| \le 200, |B| \le 200 $
第二类：$ |A| \le 10, |B| \le 3000 $
$ A \le 200,B \le 3000 $ ,友善为 $ int $ 类型正整数
$ M \le A \times B \le 40000 $
实际数据中 $ t=1 $
题解
-
观察原图：
-
$ A $ 国中的友善度奇偶性不同的点之间有边
-
$ B $ 国中所有奇数之间有边，所有偶数之间有边，奇偶不同的数之间一部分有边
-
观察朋友圈定义：
-
朋友圈是一个团
-
一般图的最大团问题是 $ NPC $ 的，然而这个图的补图很特殊
-
观察补图：
-
$ A $ 国的奇数值的点构成完全图，偶数值点构成完全图
-
$ B $ 国的奇数点和偶数点构成二分图
-
补图上朋友圈的定义：
-
朋友圈是一个独立集（最大团=补图最大独立集）
-
$ A $ 国最多取两个点，可以枚举两个点 $ x,y $ ，然后删除与 $ x,y $ 之间有边的 $ B $ 国的点
-
在 $ B $ 国剩余的点上求二分图最大独立集
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 3010
vector<int>e[N];
int A,B,m,T1,T2,ans,a[205],b[N],mp[205][N],tag[N],vis[N],tim[N],lik[N];
bool dfs(int u){
for(int i=0;i<e[u].size();++i){
int v=e[u][i];
if(tag[v]==T1&&vis[v]!=T2){
vis[v]=T2;
if(tim[v]!=T2||!lik[v]||dfs(v)){
lik[v]=u;
tim[v]=T2;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int Count(int x){
int res=0;
for(int i=x;i;i-=(i&-i)) ++res;
return res;
}
int solve(){
int res=0;
for(int i=1;i<=B;++i)
if(tag[i]==T1){
++T2;
if(dfs(i)) ++res;
} else ++res;
return B-res;
}
int main(){
//int t; scanf("%d",&t); //洛谷上需要读入t哦
scanf("%d %d %d",&A,&B,&m);
for(int i=1;i<=A;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=B;++i) scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
mp[u][v]=1;
}
for(int i=1;i<=B;++i)
if(b[i]&1)
for(int j=1;j<=B;++j)
if(!(b[j]&1))
if(!(Count(b[i]|b[j])&1))
e[i].push_back(j);
ans=max(ans,solve());
for(int i=1;i<=A;++i){
++T1;
for(int j=1;j<=B;++j)
if(mp[i][j]) tag[j]=T1;
ans=max(ans,solve()+1);
}
for(int i=1;i<=A;++i)
if(a[i]&1)
for(int j=i+1;j<=A;++j)
if(!(a[j]&1)){
++T1;
for(int k=1;k<=B;++k)
if(mp[i][k]&&mp[j][k]) tag[k]=T1;
ans=max(ans,solve()+2);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
