洛谷题单 【算法1-7】搜索

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P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

• PZ's solution：

  1.从每行开始搜索合法位置；

  2.寻找一个合法位置，符合 列、主对角线、次对角线 均未被标记；

  3.将此合法位置记录，将 列、主对角线、次对角线 标记；

  4.寻找下一个合法位置，直到\(n\)行为止 ，搜索完毕；

绿色为列标号，记 \(lie[i]\)为列标记；

红色为主对角线标号，记 \(zhu[i]\)为主对角线标记；

蓝色为次对角线标号，记\(ci[i]\)为次对角线标记；

观察\((1,1)\)位置，它在\(3\)号主对角线上。

向右移动到\((1,2)\)位置，它就变为在\(2\)号主对角线上，可以确认 列标号与主对角线负相关；

向下移动到\((2,1)\)位置，它就变为在\(4\)号主对角线上，可以确认 行标号与主对角线正相关；

主对角线共\(2*n-1\)条，可以猜想到位置与主对角线标号互换关系为\((x,y) \to n-i+x\)

同理，观察\((1,1)\)位置，它在\(1\)号次对角线上，

向右移动到\((1,2)\)位置，它就变为在\(2\)号次对角线上，可以确认 列标号与次对角线正相关；

向下移动到\((2,1)\)位置，它就变为在\(2\)号次对角线上，可以确认 行标号与次对角线正相关；

次对角线共\(2*n-1\)条，可以猜想到 位置与次对角线标号互换关系为\((x,y) \to i+x-1\)

• TAG：搜索；DFS深度优先搜索

P1219.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tot,ans[14],lie[14],zhu[25],ci[25];
void dfs(int x){
	if(x>n){
		++tot;
		if(tot<=3){
			for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
			putchar('\n');
		}
		return;
	} else {
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(lie[i]==0 && ci[i+x-1]==0 && zhu[n-1-i+x]==0){
				ans[x]=i;
				lie[i]=ci[i+x-1]=zhu[n-1-i+x]=1;
				dfs(x+1);
				lie[i]=ci[i+x-1]=zhu[n-1-i+x]=0;
			}
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	printf("%d",tot);
	return 0;
}

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P2392 kkksc03考前临时抱佛脚

• PZ's DFS solution：

  1.考虑\(DFS\) ，用两个变量作为左右脑进行搜索；

  2.每次都有两种选择，将当前题目交给左脑做，或者交给右脑做；

  3.直到做完 全部题目 ，比较左右脑谁的时间更多，时间多的则 与答案进行比较；

  4.由于递归的性质，所有情况都能被考虑到，\(DFS\)结束后即为最优答案；

• PZ's DP solution：

  1.观察性质，最优状态一定是 左右脑的用时相等；

  2.考虑01背包，因为每道题只能做一次，设\(sum=\sum_{j=1}^{s_i}A_j\)，将背包的上限设为\(\frac{sum}{2}\)，

  考虑到 题目所消耗的时间，故可视为 物品的大小和价值 均为题目的时间，可得到状态转移方程：

  \[f[i]=max(f[i],f[i-A[j]+A[j]) \]

  3.因为可能有\(f[\frac{sum}{2}]\)凑不满的情况，显然有 \(sum-f[\frac{sum}{2}] \ge f[\frac{sum}{2}]\)，故在累加答案时有\(ans=sum-f[\frac{sum}{2}]\)

• TAG：搜索；DFS深度优先搜索；DP动态规划；背包；01背包

P2392 DFS.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
//使用 INT_MAX 需要 使用#include<climits>头文件 
using namespace std;
int s[5],a[5][21],totr,totl,res,ans;
bool vis[5][21];
void dfs(int k,int x){
	if(x>s[k]){
		res=min(res,max(totl,totr));
		return;
	} else {
		totl+=a[k][x];
		dfs(k,x+1);
		totl-=a[k][x];
		totr+=a[k][x];
		dfs(k,x+1);
		totr-=a[k][x];
	}
}
int main(){
	for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&s[i]);
	for(int i=1;i<=4;++i){
		res=INT_MAX; totl=totr=0;
		for(int j=1;j<=s[i];++j) scanf("%d",&a[i][j]);
		dfs(i,1);
		ans+=res;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

P2392 DP.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int s[5],a[65],f[1205],ans,sum;
int main(){
	for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&s[i]);
	for(int i=1;i<=4;++i){
		sum=0;
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(int j=1;j<=s[i];++j){ scanf("%d",&a[j]); sum+=a[j]; }
		for(int j=1;j<=s[i];++j)
			for(int k=sum/2;k>=a[j];--k)
				f[k]=max(f[k],f[k-a[j]]+a[j]);
		ans+=sum-f[sum/2];
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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P1443 马的遍历

• TAG：搜索；BFS广度优先搜索

  广搜的模板题，注意马走日即可；

  值得注意的一点：若视边权为\(1\)，广搜时 每遍历到一个点，到达它的步数 即为 到达此处的最短路权。

P1443.cpp

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int fx[]={2,2,-2,-2,1,1,-1,-1};
int fy[]={1,-1,1,-1,2,-2,2,-2};
int s[4000][4000],n,m,x,y;
void bfs(int x,int y){
	memset(s,-1,sizeof(s));
	queue<int>qx; queue<int>qy;
	qx.push(x); qy.push(y); s[x][y]=0;
	while(!qx.empty()){
		x=qx.front(); y=qy.front(); qx.pop(); qy.pop();
		for(int nx,ny,i=0;i<8;++i){
			nx=x+fx[i]; ny=y+fy[i];
			if(nx>0&&nx<=n&&ny>0&&ny<=m&&s[nx][ny]==-1){
				s[nx][ny]=s[x][y]+1;
				qx.push(nx); qy.push(ny);
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
	bfs(x,y);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j)
			printf("%-5d",s[i][j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}

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P1135 奇怪的电梯