P3385 【模板】负环

---

P3385 【模板】负环

---

时间限制 2.00s
内存限制 256.00MB

题目描述

给定一个 nnn 个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点\(1\)出发能到达的负环。

负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。

输入格式

本题单测试点有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数\(T\)，表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下：

第一行有两个整数，分别表示图的点数\(n\)和接下来给出边信息的条数\(m\)。

接下来\(m\)行，每行三个整数\(u,v,w\)。

• 若\(w \geq 0\)，则表示存在一条从\(u\)至\(v\)边权为\(w\)的边，还存在一条从\(v\)至\(u\)边权为\(w\)的边。
• 若\(w < 0\)，则只表示存在一条从\(u\)至\(v\)边权为\(w\)的边。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若所求负环存在，则输出 YES，否则输出 NO。

输入输出样例

输入 #1

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

输出 #1

NO
YES

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

• \(1 \leq n \leq 2 \times 10^3, \; 1 \leq m \leq 3 \times 10^3\)。
• \(1 \leq u, v \leq n, \; -10^4 \leq w \leq 10^4\)。
• \(1 \leq T \leq 10\)。

提示

请注意，\(m\)不是图的边数。

• 推荐Singercoder的题解 P3385 【【模板】负环】

• 推荐Sapphire的题解 P3385 【【模板】负环】

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=3e3+5;
int n,m,cnt[N],dis[N];
bool vis[N];
vector<int>E[N],W[N];
bool spfa(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	queue<int>q;
	dis[1]=0; q.push(1); vis[1]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
		for(int v,w,i=0;i<E[u].size();++i){
			v=E[u][i]; w=W[u][i];
			if(dis[v]>dis[u]+w){
				cnt[v]=cnt[u]+1; if(cnt[v]>=n) return 0;
				dis[v]=dis[u]+w;
				if(!vis[v]){ q.push(v); vis[v]=1; }
			}
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
	int T; scanf("%d",&T); while(T--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;++i) E[i].clear(),W[i].clear();
		while(m--){
			int u,v,w;
			scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
			E[u].push_back(v);
			W[u].push_back(w);
			if(w>=0){
				E[v].push_back(u);
				W[v].push_back(w);
			}
		}
		if(spfa()) puts("NO");
		else puts("YES");
	}
	return 0;
}