P3366 【模板】最小生成树

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P3366 【模板】最小生成树

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时间限制 1.00s
内存限制 125.00MB

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。

输入格式

第一行包含两个整数\(N,M\)，表示该图共有\(N\)个结点和\(M\)条无向边。

接下来\(M\)行每行包含三个整数\(X_i,Y_i,Z_i\)，表示有一条长度为\(Z_i\)的无向边连接结点 \(X_i,Y_i\)。

输出格式

如果该图连通，则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz。

输入输出样例

输入 #1

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

输入 #2

7

说明/提示

数据规模：

对于\(20\%\)的数据，\(N\le 5\)，\(M\le 20\)。

对于\(40\%\)的数据，\(N\le 50\)，\(M\le 2500\)。

对于\(70\%\)的数据，\(N\le 500\)，\(M\le 10^4\)。

对于\(100\%\)的数据：\(1\le N\le 5000\)，\(1\le M\le 2\times 10^5\)。

样例解释：

所以最小生成树的总边权为 2+2+3=72+2+3=72+2+3=7。

所以最小生成树的总边权为\(2+2+3=7\)。

推荐Nemlit的最小生成树算法

Kruskal算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int f[N],ans,cnt;
bool tmp;
struct edge{
	int x,y,z;
}e[N];
bool cmp(edge a,edge b){
	return a.z<b.z;
}
int find(int x){ return f[x]==x ? x : f[x]=find(f[x]); }
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d %d %d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
		if(fx==fy) continue;
		f[fy]=fx;
		ans+=e[i].z;
		++cnt;
		if(cnt==n-1){
            tmp=1;
            break;
        }
	}
	if(tmp) printf("%d",ans);
    else puts("orz");
	return 0;
}

Prim算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int cnt,ans,dis[N];
vector<int>e[N],w[N];
bool vis[N];
struct node{
	int u,w;
};
bool operator < (node x,node y){
	return x.w>y.w;
}
priority_queue<node>q;
void prim(int n){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0; q.push(node{1,0}); 
	while(!q.empty()&&cnt<n){
		int u=q.top().u,W=q.top().w; q.pop();
		if(vis[u]) continue; vis[u]=1;
		ans+=W;
		++cnt; 
		for(int v,W,i=0;i<e[u].size();++i){
			v=e[u][i]; W=w[u][i];
			if(W<dis[v]){
				dis[v]=W;
				q.push(node{v,W});
			}
		}
	}
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	while(m--){
		int x,y,z;
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		e[x].push_back(y);
		w[x].push_back(z);
		e[y].push_back(x);
		w[y].push_back(z);
	}
	prim(n);
	if(cnt==n) printf("%d",ans);
	else puts("orz");
	return 0;
}