GPLT团体程序设计天梯赛-练习集 L1-001~L1-010
L1-001 Hello World (5 分)
这道超级简单的题目没有任何输入。
你只需要在一行中输出著名短句Hello World!就可以了。
输入样例
无
输出样例
Hello World!
作者：陈越
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
PZ.cpp
#include<cstdio>
int main()
{
printf("Hello World!");
return 0;
}
L1-002 打印沙漏 (20 分)
本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个*，要求按下列格式打印
*****
***
*
***
*****
所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差\(2\)；符号数先从大到小顺序递减到\(1\)，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。
给定任意\(N\)个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。
输入格式
输入在一行给出\(1\)个正整数\(N(\leqslant 1000)\)和一个符号，中间以空格分隔。
输出格式
首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。
输入样例
19 *
输出样例
*****
***
*
***
*****
作者：陈越
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
PZ's Solution
1.设定变量maxs为第一行需要输出的、最大的 符号数；
2.遍历寻找maxs的最大值，对于总的符号数，有公式\(\frac{(1+maxs)*(\lfloor\frac{maxs}{2}\rfloor+1)}{2}*2-1\)
公式左边为等差数列求和，\(*2-1\)是因为要组成沙漏，可以看成上下镜像后将其中一个
*去掉即可；
3.对于空格数量，设当前行需要输出字符数量为j，则需要输出的空格数量为\(\lfloor\frac{maxs-j}{2}\rfloor\)；
4.对于剩余符号数，即\(n-\frac{(1+maxs)*(\lfloor\frac{maxs}{2}\rfloor+1)}{2}*2-1\)；
PZ.cpp
#include<cstdio>
int main()
{
int n,maxs=1; char ch; scanf("%d %c",&n,&ch);
for(;;maxs+=2){
if(n<(1+(maxs+2))*((maxs+2)/2+1)-1) break;
}
for(int i=maxs;i>=1;i-=2){
for(int j=1;j<=(maxs-i)/2;++j) printf(" ");
for(int k=1;k<=i;++k) printf("%c",ch);
puts("");
}
for(int i=3;i<=maxs;i+=2){
for(int j=1;j<=(maxs-i)/2;++j) printf(" ");
for(int k=1;k<=i;++k) printf("%c",ch);
puts("");
}
printf("%d",n-((1+maxs)*(maxs/2+1)-1));
return 0;
}
L1-003 个位数统计 (15 分)
给定一个 \(k\) 位整数 \(N=d_{k−1}10^{k−1}+⋯+d_{1}10^1+d_0(0 \leqslant d_i \leqslant 9, i=0,⋯,k−1, d_{k−1}>0)\)，请编写程序统计每种不同的个位数字出现的次数。例如：给定 \(N=100311\)，则有 \(2\) 个 \(0\)，\(3\) 个 \(1\)，和 \(1\) 个 \(3\)。
输入格式
每个输入包含 \(1\) 个测试用例，即一个不超过 \(1000\) 位的正整数 \(N\)。
输出格式
对 \(N\) 中每一种不同的个位数字，以 \(D:M\) 的格式在一行中输出该位数字 \(D\) 及其在 \(N\) 中出现的次数 \(M\)。要求按 \(D\) 的升序输出。
输入样例
100311
输出样例
0:2
1:3
3:1
作者：陈越
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
PZ's Solution
1.因为\(N\)的位数很大，而且只关注每位上是什么数字，故将\(N\)作为string读入；
2.随后记录数字出现次数即可；
PZ.cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int num[10];
int main()
{
string n; cin>>n;
for(int i=0;i<n.size();++i)
++num[n[i]-'0'];
for(int i=0;i<=9;++i)
if(num[i]) cout<<i<<":"<<num[i]<<endl;
return 0;
}
L1-004 计算摄氏温度 (5 分)
给定一个华氏温度\(F\)，本题要求编写程序，计算对应的摄氏温度\(C\)。计算公式：\(C=5×(F−32)/9\)。题目保证输入与输出均在整型范围内。
输入格式
输入在一行中给出一个华氏温度。
输出格式
在一行中按照格式Celsius = C输出对应的摄氏温度\(C\)的整数值。
输入样例
150
输出样例
Celsius = 65
作者：陈越
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
PZ.cpp
#include<cstdio>
int main(){
int F; scanf("%d",&F);
printf("Celsius = %d",5*(F-32)/9);
return 0;
}
L1-005 考试座位号 (15 分)
每个 PAT 考生在参加考试时都会被分配两个座位号，一个是试机座位，一个是考试座位。正常情况下，考生在入场时先得到试机座位号码，入座进入试机状态后，系统会显示该考生的考试座位号码，考试时考生需要换到考试座位就座。但有些考生迟到了，试机已经结束，他们只能拿着领到的试机座位号码求助于你，从后台查出他们的考试座位号码。
输入格式
输入第一行给出一个正整数 \(N(\leqslant 1000)\)，随后 \(N\) 行，每行给出一个考生的信息：准考证号 试机座位号 考试座位号。其中准考证号由 \(16\) 位数字组成，座位从 \(1\) 到 \(N\) 编号。输入保证每个人的准考证号都不同，并且任何时候都不会把两个人分配到同一个座位上。
考生信息之后，给出一个正整数 \(M( \leqslant N)\)，随后一行中给出 \(M\) 个待查询的试机座位号码，以空格分隔。
输出格式
对应每个需要查询的试机座位号码，在一行中输出对应考生的准考证号和考试座位号码，中间用 \(1\) 个空格分隔。
输入样例
4
3310120150912233 2 4
3310120150912119 4 1
3310120150912126 1 3
3310120150912002 3 2
2
3 4
输出样例
3310120150912002 2
3310120150912119 1
作者：陈越
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：200 ms
内存限制：64 MB
PZ's Solution
1.直接使用STL中的map，设每个学生有一个学生序号\(i(1\leqslant i \leqslant n)\)；
2.用map让每个试机座位号都对应一个学生序号，每次寻找直接输出对应学生序号下的准考证号和考试座位号即可；
PZ.cpp
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
const int N=1010;
map<int,int>mp;
long long zhun_kao[N];
int shi_ji[N],kao_shi[N];
int main(){
int n; scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%lld %d %d",&zhun_kao[n],&shi_ji[n],&kao_shi[n]);
mp[shi_ji[n]]=n;
}
int m; scanf("%d",&m);
while(m--){
int Shi_Ji; scanf("%d",&Shi_Ji);
printf("%lld %d\n",zhun_kao[mp[Shi_Ji]],kao_shi[mp[Shi_Ji]]);
}
return 0;
}
L1-006 连续因子 (20 分)
一个正整数 \(N\) 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 \(630\) 可以分解为 \(3×5×6×7\)，其中 \(5、6、7\) 就是 \(3\) 个连续的数字。给定任一正整数 \(N\)，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。
输入格式
输入在一行中给出一个正整数 \(N(1<N<2^{31})\)
输出格式
首先在第 \(1\) 行输出最长连续因子的个数；然后在第 \(2\) 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，\(1\) 不算在内。
输入样例
630
输出样例
3
5*6*7
作者：陈越
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
Solution
思路来自林夕-梦的天梯赛 L1-006 连续因子 （模拟）
一开始读错题了，以为是要找约数，一个最大连续、一个最小连续
但实际上，就是单纯让分解\(N\)，求出一个最长连续因子个数，并输出其字典序最小序列；
1.因为需要分解\(N\)，考虑到\(2^{31}=2,147,483,648<13!=6,227,020,800\)，且题目要求不考虑\(1\)，则序列最长长度即为\(11\)；
首先它到不了13，所以最大为\(12!\)，又忽略\(1\)，故为\(11\)；
2.让序列从最长开始遍历，让因子从\(2\)遍历到\(\sqrt N\)，并按照序列长度累乘（因为如果序列中有数\(>sqrt N\)，则可能有\(\sqrt N * \sqrt{N+1} >N\)，显然非法）；
3.这样，当找到一组合法解时，此解必然为最长序列，且其字典序最小；
std.cpp
#include<cstdio>
#define ll long long
int main(){
int n; scanf("%d",&n);
for(int len=11;len>=1;--len){
for(ll i=2;i*i<=n;++i){
ll res=1;
for(int j=i;j<=i+len-1;++j){
res*=j;
if(res>n) break;
}
if(n%res==0){
printf("%d\n",len);
for(int j=i;j<=i+len-1;++j)
printf("%d%c",j,j==i+len-1? 0 : '*');
return 0;
}
}
}
printf("1\n%d",n);
return 0;
}
L1-007 念数字 (10 分)
输入一个整数，输出每个数字对应的拼音。当整数为负数时，先输出fu字。十个数字对应的拼音如下：
0: ling
1: yi
2: er
3: san
4: si
5: wu
6: liu
7: qi
8: ba
9: jiu
输入格式
输入在一行中给出一个整数，如：1234。
提示：整数包括负数、零和正数。
输出格式
在一行中输出这个整数对应的拼音，每个数字的拼音之间用空格分开，行末没有最后的空格。如 yi er san si。
输入样例
-600
输出样例
fu liu ling ling
作者：翁恺
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
PZ's Solution
1.使用map预处理对应拼音，使用string读入\(N\)；
2.随后遍历，注意行末没有空格即可；
PZ.cpp
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
map<int,string>mp;
int main(){
mp[0]="ling";
mp[1]="yi";
mp[2]="er";
mp[3]="san";
mp[4]="si";
mp[5]="wu";
mp[6]="liu";
mp[7]="qi";
mp[8]="ba";
mp[9]="jiu";
mp[10]="fu";
string n; cin>>n;
for(int i=0;i<n.size();++i){
if(n[i]=='-') cout<<mp[10];
else cout<<mp[n[i]-'0'];
printf("%c",i==n.size()-1 ? 0 : ' ');
}
return 0;
}
L1-008 求整数段和 (10 分)
给定两个整数\(A\)和\(B\)，输出从\(A\)到\(B\)的所有整数以及这些数的和。
输入格式
输入在一行中给个整数\(A\)和\(B\)，其中\(−100 \leqslant A \leqslant B \leqslant 100\)，其间以空格分隔。
输出格式
首先顺序输出从A到B的所有整数，每\(5\)个数字占一行，每个数字占\(5\)个字符宽度，向右对齐。最后在一行中按Sum = X的格式输出全部数字的和X。
输入样例
-3 8
输出样例
-3 -2 -1 0 1
2 3 4 5 6
7 8
Sum = 30
作者：杨起帆
单位：浙大城市学院
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
PZ's cpp
#include<cstdio>
int main(){
int a,b; scanf("%d %d",&a,&b);
int i=a;
while(i<=b){
for(int j=1;j<=5;++j){
printf("%5d",i); if(j==5) puts("");
++i;
if(i==b+1){
if(j!=5) puts("");
printf("Sum = %d",(a+b)*(b-a+1)/2);
return 0;
}
}
}
return 0;
}
L1-009 N个数求和 (20 分)
本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。
输入格式
输入第一行给出一个正整数N\(( \leqslant 100)\)。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。
输出格式
输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为\(0\)，则只输出分数部分。
输入样例1
5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
输出样例1
3 1/3
输入样例2
2
4/3 2/3
输出样例2
2
输入样例3
3
1/3 -1/6 1/8
输出样例3
7/24
作者：陈越
单位：浙江大学
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
Solution
思路来自 ChangeG 的N个数求和（PTA）
1.对当前读入的有理数，直接与之前输入的有理数相加，再化为最简形式；
2.设之前输入的有理数的和的形式为\(\frac{a_{sum}}{b_{sum}}\)，当前读入的有理数为\(\frac{a}{b}\)
3.显然通分结果为\(b_{sum}*b\)，则通分后，两数分别为\(\frac{a_{sum}*b}{b_{sum}*b},\;\frac{a*b_{sum}}{b*b_{sum}}\)，则合并结果为\(\frac{a_{sum}*b+a*b_{sum}}{b_{sum}*b}\)；
4.对于累加后的 新的\(\frac{a_{sum}}{b_{sum}}\)，设\(tmp=gcd(a_{sum},b_{sum})\)，则\(tmp\)为\(a_{sum},b_{sum}\)的最大公因子，上下同除\(tmp\)可以使分数最简化；
5.最后对整数部分进行判断，注意输出格式即可；
原博主这么写过：
-3/2的时候他们的结果都是-1 1/-2，但他给出的代码会输出-1 1/2，本人认为答案应该为-1 -1/2，因为一般认为最简形式其实应该为整数部分+分数部分，所以分数部分也应是负数；
std.cpp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
ll a,b,suma,sumb=1;
ll gcd(ll x,ll y){ return y==0 ? x : gcd(y,x%y); }
int main(){
int n; scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%lld/%lld",&a,&b);
suma=suma*b+a*sumb;
sumb=sumb*b;
ll tmp=gcd(suma,sumb);
suma/=tmp; sumb/=tmp;
}
if(suma==0) puts("0");//特判0
else {
if(suma/sumb) printf("%lld",suma/sumb);
if(suma%sumb){
if(suma/sumb) printf(" ");//格式格式
if(suma*sumb<0) printf("-");
printf("%lld/%lld\n",abs(suma%sumb),abs(sumb));
}
}
return 0;
}
L1-010 比较大小 (10 分)
本题要求将输入的任意\(3\)个整数从小到大输出。
输入格式
输入在一行中给出\(3\)个整数，其间以空格分隔。
输出格式
在一行中将\(3\)个整数从小到大输出，其间以->相连。
输入样例
4 2 8
输出样例
2->4->8
作者：杨起帆
单位：浙大城市学院
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
PZ.cpp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
int main(){
int x[3]; scanf("%d %d %d",&x[0],&x[1],&x[2]);
std::sort(x,x+3);
printf("%d->%d->%d",x[0],x[1],x[2]);
return 0;
}
