hdu2853 Assignment 完美匹配 多校联赛的好题

PS:好题。不看题解绝对AC不了。

题解来源：

http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7176290

http://www.cnblogs.com/wally/archive/2013/04/02/2995846.html

题目大意：

　　现在有N个部队和M个任务（M>=N），每个部队完成每个任务有一点的效率，效率越高越好。但是部队已经安排了一定的计划，这时需要我们尽量用最小的变动，使得所有部队效率之和最大。求最小变动的数目和变动后和变动前效率之差。

分析：

　　因为我们要变动最小，所以对在原计划中的边要有一些特殊照顾，使得最优匹配时，尽量优先使用原计划的边，这样变化才能是最小的且不会影响原匹配。

　　根据这个思想，我们可以把每条边的权值扩大k倍，k要大于n。然后对原计划的边都+1。精华全在这里。我们来详细说明一下。

　　全部边都扩大了k倍，而且k比n大，这样，我们求出的最优匹配就是k倍的最大权值，只要除以k就可以得到最大权值。实现原计划的边加1，这样，在每次选择边时，这些变就 有了优势，就会优先选择这些边。假如原计划的h条边被选入了最优匹配中，这样，最优权值就是k倍的最大权值+k（原计划的每条边都+1）。但是k大于n的用意何在呢？我们发现假如原计划的边全部在匹配中，只会增加n，又n<k,所以除以k后不会影响最优匹配的最大权值之和，然后我们对k取余，就正好得到加入的原计划的边的个数。这时，我们只需要用总点数-加入的原计划的点数，就可以求得最小变动数了。

 

代码：（其实知道上面的题解，根本不用看代码）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=55, INF=0x3f3f3f3f;
int Map[N][N],mat1[N],mat2[N];//匹配上的左右集合
int KM(int m,int n)
{
    int s[N],t[N],a[N],b[N];
    int i,j,k,p,q,ans=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        a[i]=-INF;
        for(j=0;j<n;j++)
            a[i]=Map[i][j]>a[i]?Map[i][j]:a[i];
        if(a[i]==-INF) return -1;//cannot match
    }
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(mat1,-1,sizeof(mat1));
    memset(mat2,-1,sizeof(mat2));
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        memset(t,-1,sizeof(t));
        p=q=0;
        for(s[0]=i;p<=q&&mat1[i]<0;p++)
        {
            for(k=s[p],j=0;j<n&&mat1[i]<0;j++)
            {
                if(a[k]+b[j]==Map[k][j]&&t[j]<0)
                {
                    s[++q]=mat2[j]; t[j]=k;
                    if(s[q]<0)
                        for(p=j;p>=0;j=p)
                        {
                            mat2[j]=k=t[j];p=mat1[k]; mat1[k]=j;
                        }
                }
            }
        }
        if(mat1[i]<0)
        {
            i--,p=INF;
            for(k=0;k<=q;k++)
            {
                for(j=0;j<n;j++)
                    if(t[j]<0&&a[s[k]]+b[j]-Map[s[k]][j]<p)
                        p=a[s[k]]+b[j]-Map[s[k]][j];
            }
            for(j=0;j<n;j++) b[j]+=t[j]<0?0:p;
            for(k=0;k<=q;k++) a[s[k]]-=p;
        }
}
    for(i=0;i<m;i++) ans+=Map[i][mat1[i]];
    return ans;
}
int p[N];
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int n,i,j,m,k,e,t,ans,s;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        e=n;
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<m;j++){
                scanf("%d",&Map[i][j]);
                Map[i][j]*=55;
            }
        s=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&p[i]);
            p[i]--;
            s+=Map[i][p[i]]/55;
            Map[i][p[i]]++;
        }
        ans=KM(n,m);
        t=ans%55;
        ans/=55;
        printf("%d %d\n",n-t,ans-s);
    }
    return 0;
}