欧拉回路 小结
已经有人做过很好的总结了。可以参考 http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/04/15/2450297.html
欧拉图的几种题型：
1、一笔画问题。（1）一个图需要几笔完成。（2）判断一个图是不是欧拉通路，有的严格要求是欧拉回路。（注：欧拉回路是起点和终点相同的欧拉通路）
2、输出欧拉路径。先判断是不是欧拉回路（欧拉通路），然后输出路径。
hdu1878
判断无向图是不是欧拉回路。条件是：1、图是连通的。2、图中没有奇数度的点。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1010; int d[N],r[N],f[N],vis[N]; int Find(int x) { return x==f[x]?x:f[x]=Find(f[x]); } void Link(int x, int y) { int a=Find(x),b=Find(y); if(a!=b) { f[b]=a; r[a]+=r[b];r[b]=0; } } void init() { memset(d,0,sizeof(d)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=1;i<N;i++) f[i]=i,r[i]=1; } int main() { //freopen("test.txt","r",stdin); int n,m,i,j,k; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(!n) break; init(); scanf("%d",&m); while(m--) { scanf("%d%d",&i,&j); Link(i,j); vis[i]=1; vis[j]=1; d[i]++;d[j]++; } int s=0; for(i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]&&r[i]) s++; } if(s>1) {printf("0\n"); continue;} for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]%2==1) break; if(i<=n) printf("0\n"); else printf("1\n"); } return 0; }
hdu3018
求一幅图最少需要几笔才能画完。（题目是这种类型的变形）
做法是：对每一个集合（等价类），如果是欧拉通路，就可以一笔画完；如果不是欧拉通路，就最少需要奇数度顶点的个数/2才能画完。
具体的实现是用一个STL里的vector数组记录属于该集合的点的下标。合并的时候，把小的数组里的元素放到大的数组里，小的清空。初始化的时候，先清空，再让i数组存i元素。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int N=100010; vector<int> st[N]; int d[N],r[N],f[N],vis[N]; int Find(int x) { return x==f[x]?x:f[x]=Find(f[x]); } void Link(int x, int y) { int a=Find(x),b=Find(y); if(a!=b) { if(r[a]>=r[b]) { f[b]=a; r[a]+=r[b];r[b]=0; for(int i=0;i<st[b].size();i++) st[a].push_back(st[b][i]); st[b].clear(); } else { f[a]=b; r[b]+=r[a];r[a]=0; for(int i=0;i<st[a].size();i++) st[b].push_back(st[a][i]); st[a].clear(); } } } void init(int n) { memset(d,0,sizeof(d)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=1;i<=n;i++) { f[i]=i,r[i]=1; st[i].clear(); st[i].push_back(i); } } int main() { //freopen("test.txt","r",stdin); int n,m,i,j,k; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { init(n); while(m--) { scanf("%d%d",&i,&j); Link(i,j); vis[i]=1; vis[j]=1; d[i]++;d[j]++; } int s=0; k=0; for(i=1;i<=n;i++) { s=0; if(vis[i]&&r[i]) { for(j=0;j<st[i].size();j++) if(d[st[i][j]]%2) s++; if(s==0) k++; else k+=s/2; } } printf("%d\n",k); } return 0; }
hdu1116/poj1386 有向图的欧拉通路的判断。
单词接龙，第二个单词的第一个字母只要和第一个单词的最后一个字母相同，就可以连起来。问可不可以接成一条龙。
要注意的是，如果一个单词的首尾是一样的，不能忽略。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=30; int od[N],id[N],r[N],f[N],vis[N]; int Find(int x) { return x==f[x]?x:f[x]=Find(f[x]); } void Link(int x, int y) { int a=Find(x),b=Find(y); if(a!=b) { f[b]=a; r[a]+=r[b];r[b]=0; } } void init() { memset(id,0,sizeof(id)); memset(od,0,sizeof(od)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=1;i<N;i++) f[i]=i,r[i]=1; } int main() { //freopen("test.txt","r",stdin); int cas,i,j,k,m,n; char str[1010]; scanf("%d",&cas); while(cas--) { init(); scanf("%d",&m); while(m--) { scanf("%s",str); n=strlen(str); i=str[0]-96; j=str[n-1]-96; Link(i,j); vis[i]=1; vis[j]=1; od[i]++;id[j]++; } int s=0; n=26; for(i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]&&r[i]) s++; } if(s>1) {printf("The door cannot be opened.\n"); continue;} int a=0,b=0; for(i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]&&id[i]!=od[i]) { if(od[i]-id[i]==1) a++; else if(od[i]-id[i]==-1) b++; else break; } } if(i<=n)printf("The door cannot be opened.\n"); else if((a==1&&b==1)||(a+b==0)) printf("Ordering is possible.\n"); else printf("The door cannot be opened.\n"); } return 0; }
poj2230 输出欧拉路径（依次输出点）
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100010,N=10010; struct node { int to,next; }e[maxn]; int p[N],vis[maxn]; void euler(int x) { int i; for(i=p[x];i!=-1;i=e[i].next) if(!vis[i]) { vis[i]=1; euler(e[i].to); } printf("%d\n",x); } int main() { //freopen("test.txt","r",stdin); int n,m,i,j,k,x,y; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(p,-1,sizeof(p)); scanf("%d%d",&n,&m); k=0; for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); e[k].to=y; e[k].next=p[x]; p[x]=k++; e[k].to=x; e[k].next=p[y]; p[y]=k++; } euler(1); return 0; }
poj2337
题意与poj1386相同，不过需要要求输出字典序最小的路径。字典序最小什么的，真让人讨厌。
可以参照克鲁斯卡尔算法算最小生成树时，怎么输出字典序最小。（边排序的时候，起点和终点都要考虑）
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N =26,M=1010; char ret[M][N]; int anc[N],id[N],od[N],f[N]; bool vis[M],w[N]; //边的标记、字母的标记 int r,t; struct node { int to,next; char str[22]; }e[M]; bool cmp (node a,node b) { return strcmp(a.str,b.str)>0; } int Find(int x) { if(anc[x]>=0) { anc[x]=Find(anc[x]); return anc[x]; } return x; } void Union(int x,int y) { int r1=Find(x); int r2=Find(y); if(r1==r2) return ; int n1=anc[r1]; int n2=anc[r2]; if(n1<n2) {anc[r1]=r2;anc[r2]+=n1;} else {anc[r2]=r1;anc[r1]+=n2;} } void euler(int a,int b) { int i; for(i=f[a];i!=-1;i=e[i].next) { if(!vis[i]) { vis[i]=1; euler(e[i].to,i); } } if(b>=0) strcpy (ret[r++],e[b].str); } int main() { //freopen("test.txt","r",stdin); int ca,m,i,j,k,n,x,y; scanf("%d",&ca); while(ca--) { memset(anc,-1,sizeof(anc)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(f,-1,sizeof(f)); for(i=0;i<N;i++) w[i]=id[i]=od[i]=0; scanf("%d",&m); if(!m) continue; getchar(); for(i=0;i<m;i++) gets(e[i].str); sort(e,e+m,cmp); t=0; for(i=0;i<m;i++) { n=strlen(e[i].str); x=e[i].str[0]-97; y=e[i].str[n-1]-97; id[y]++; od[x]++; w[x]=1; w[y]=1; Union(x,y); e[t].to=y; e[t].next=f[x]; f[x]=t++; } int scc=0; //连通分支数 for(i=0;i<N;i++) { if(w[i]&&anc[i]<0) scc++; if(scc>1) break; } if(scc>1) { printf("***\n"); continue; } x=y=0; k=-1;//起点 for(i=0;i<N;i++) { if(w[i]&&id[i]!=od[i]) { if((id[i]-od[i])==1) x++; else if((od[i]-id[i])==1) {y++;k=i;} else break; } } if(i<N) printf("***\n"); else { if(!((x+y==0)||(x==1&&y==1))) {printf("***\n");continue;} if(k==-1) { for(i=0;i<N;i++) if(od[i]) break; k=i; } r=0; euler(k,-1); printf("%s",ret[r-1]); for(i=r-2;i>=0;i--) printf(".%s",ret[i]); printf("\n"); } } return 0; }
