hdu2121 Ice_cream’s world II 最小树形图（难）

　　这题比HDU4009要难一些。做了4009,大概知道了最小树形图的解法。拿到这题，最直接的想法是暴力。n个点试过去，每个都拿来做一次根。最后WA了，估计是超时了。（很多题都是TLE说成WA，用了G++才知道是TLE,不断修改代码也看不出来错哪了）。

　　网上的正解是添加一个虚拟根（树根），使得它与n个点都有边相连。HDU4009题这样得到的边有实际的意义，好理解。这题这样得到的边不好理解，并且边权应该是多少也有讲究。别人的解题报告中是把这些边的权值设为原本所有边的权值之和加1。这样做的目的，是为了完全把这些边与原本的边区分开。最后得到的最小树形图有且仅有一条这样的边，并且这条边的终点就是所求的设立首都的点。从这里就可以看出边权设置的作用了。

　　从4009和2121这两题来看，解无根的最小树形图问题的套路是：添加一个虚根，虚根与其他n个点要连边。其中比较重要的巧妙地使这些的权值有意义。这样就是“无根”转换为“有根”。然后就可以用模版了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010, M=10005,INF=0x3f3f3f3f;
int pre[N],id[N],in[N],vis[N];
int tot, Minr;//边数
struct node
{
    int u,v,w;
}e[M];
void adde(int i,int j,int k)
{
    e[tot].u=i;e[tot].v=j;e[tot++].w=k;
}
long long  zhuliu(int root ,int vn)
{
    long long  ans=0;
    int cnt;
    while(1)
    {
        for(int i=0;i<vn;i++)
            in[i]=INF,id[i]=-1,vis[i]=-1;
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            if(in[e[i].v]>e[i].w && e[i].u!=e[i].v)
            {
                pre[e[i].v]=e[i].u;
                if(e[i].u==root) Minr=i;
                in[e[i].v]=e[i].w;
            }
        }
        in[root]=0;
        pre[root]=root;
        for(int i=0;i<vn;i++)
        {
            ans+=in[i];
            if(in[i]==INF)
                return -1;
        }
        cnt=0;
        for(int i=0;i<vn;i++)
        {
            if(vis[i]==-1)
            {
                int t=i;
                while(vis[t]==-1)
                {
                    vis[t]=i;
                    t=pre[t];
                }
                if(vis[t]!=i || t==root) continue;
                for(int j=pre[t];j!=t;j=pre[j])
                    id[j]=cnt;
                id[t]=cnt++;
            }
        }
        if(cnt==0) break;
        for(int i=0;i<vn;i++)
            if(id[i]==-1)
                id[i]=cnt++;
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            int u,v;
            u=e[i].u;
            v=e[i].v;
            e[i].u=id[u];
            e[i].v=id[v];
            e[i].w-=in[v];
        }
        vn=cnt;
        root=id[root];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int n,m,i,j,a,b,c,sum;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        tot=0;
        sum=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            adde(a,b,c);
            sum+=c;
        }
        sum++;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            adde(n,i,sum);
        }
        a=zhuliu(n,n+1);
        Minr-=m;
        if(a==-1||a>=2*sum) printf("impossible\n");
        else printf("%d %d\n",a-sum,Minr);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}