PAT Basic Level 1007 *

 1 #include <stdio.h>
#include <math.h>           //此题注意判断素数用的方法 
int main ()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    int primeList[10000] = {0};     //数组开的小会提示段错误
    int flag = 0;
    int i ;
    int j = 2;
    int num = 0;

    for(i=2; i<=x; i++)                //判断小于X的所有数字是否为素数，若是则将其放入primeList

    {  
        for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
        {
             if( i%j==0 ) 
             {
                 break;
             }
        }
        

           if( j>sqrt(i) ) 
           primeList[flag++] = i;  //这个prime[]是int型，跟下面讲的不同。

    }
    int p ;
    int ret = 0;
    for( p = 0;p < flag -1;p++)                    //判断相邻两项是否相差2
    {
        if(primeList[p+1]-primeList[p] == 2)
        {
            ret++;
        }
    }
    printf("%d",ret);
    return 0 ;
}

 反思：此题要注意判断素数的方法，用普通的方法会超出规定运算时间。

1.直接暴力从2开始直接不断判断x能否被其整除。

十分朴素，很明显x除以比自己一半大的数一定不是整数。

此法的时间复杂度为O（n）.

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2.只需观察从2到√n中是否能整除x,若没有则为素数

原理：任何一个数都可以看成是两个数相乘，设a = b * c,   又 a = √a * √a,如果有一个小于√a的数能整除a,能么必然有一个大于√a的数整除a,则a不是素数。

此法时间复杂度O（√n）

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3.埃拉托色尼素数筛选法

以上的方法只能够判断一个数是否是素数，当需求一定范围内所有素数时就并不适用了。这里介绍筛法求所求者。

简而言之，就是从2开始将所有素数整数倍全部删去，留下的就是素数。

原理：一个数是素数，呢么他的倍数一定不是素数。

#include <stdio.h>
int main ()
{
    int primelist[100] = {0};    //标记1则为不是素数
    int i;
    int j ;
    for(i = 2;i < 100;i++)
    {
        if(primelist[i] == 0)          //如果不是素数就将其倍数全部置1 
        {
            for(j = i + i;j < 100;j += i)       //内存循环其实可以优化，不用从i+i开始只需从i * i开始就行了原因是 i + i ~ i * i之间的数必然被i之前的数字筛过了
            primelist[j] = 1;                    //如 i = 5若用原方法，会冗余计算 10,15,20,其实可以发现 10 = 2 * 5 (被2筛过），10 = 3 * 5（被3筛过)....
        }    
    } 
    for(i = 2;i < 100;i++)
    {
        if(primelist[i] == 0)
        printf("%d ",i);
    }
    return 0;
} 

此法的时间复杂度为O(n*log log n)。 （还不会想出后再来）