分治法（求最大子序列和）
1 //求出最大子序列 4 ，-3，5，-2，-1,2，6，-2 2 #include <stdio.h> 3 int max (int a,int b,int c) 4 { 5 int ret; 6 if(a > b) 7 { 8 ret = a; 9 }else 10 if(a <= b) 11 { 12 ret = b; 13 } 14 if(ret >= c) 15 return ret; 16 else 17 return c; 18 } 19 int Findmaxsum(int box[],int size,int left,int right) //参数（数组名，数组大小，左边界，右边界） 20 { 21 int mid = (right + left) / 2; 22 if(left == right) //分治递归要注意出口条件 23 { 24 return box[left]; 25 } 26 int leftsum = Findmaxsum(box,size,left,mid ); //求出左半区最大子序列和 ，要有递归信任，不要纠结层层深入，假设该函数是正确的。 27 int rightsum = Findmaxsum(box,size,mid + 1,right); //求出右半区最大子序列和 28 int leftbordersum = 0; 29 int rightbordersum = 0; 30 int i; 31 int thissum = 0; 32 for(i = mid + 1 ;i <= right;i++) //求出含有中间分界点的右半区最大子序列和 （如果最大子序列横跨中间分界点，那么肯定包含中间分界点，） 33 { 34 thissum += box[i]; 35 if(rightbordersum < thissum) 36 { 37 rightbordersum = thissum; 38 } 39 } 40 thissum = 0; 41 for(i = mid ;i >= left;i--) //求出含有中间分界点的左半区最大子序列和 42 { 43 thissum += box[i]; 44 if(leftbordersum < thissum) 45 { 46 leftbordersum = thissum; 47 } 48 } 49 int midsum = leftbordersum + rightbordersum; //横跨左右半区最大子序列和 50 return max(midsum,leftsum,rightsum); //左半区最大子序列和，右半区最大子序列和，跨半区最大子序列和，三者中最大的为所求者 51 52 53 } 54 int main () 55 { 56 int box[8] = {4,-3,5,-2,-1,2,5,-2}; 57 int ret = 0; 58 ret = Findmaxsum(box,8,0,7); 59 printf("%d",ret); 60 return 0 ; 61 }
此算法时间复杂度为 O(NlogN).
思考1：思考如何求得。
可以先写出递推关系式,设T（n)为规模为n时程序运行的时间。
1.观察到26，27行运用到了递归将问题规模缩小了一半且运用了两次，因此T(n) = 2T(n/2);
2.第35至50得两个循环规模为n/2即O(n);因此T（n）=2T(n/2)+O(n),由于我们所求者也为大O所以可以写成T（n）=2T(n/2)+n;
接下来可以有多种解决方法，此处介绍最笨但容易理解简单的迭代方法
1.设迭代了k次
T（n）=2T(n/2)+n
=2*(2T(n/4)+n/2)+n=2^2T(n/2^2)+2n
...
=2^k T(n/2^k) + kn
由于最后要迭代到基准情形即: n/2^k = 1;因此我们可得k = logn;
2.将k带入：
=2^(logn)T(n/2^logn)+nlogn;
=nT(1) + nlogn
显然可以求得：O（nlogn）;
思考2：突然想到：为什么二分查找的时间复杂度O（logn）?同样本质是二分为什么此处O（nlogn）多出n?
二者方法都为“分”，但是二分查找“分”后并不需要"合"，而此处的分治法需要“分”求得结果后再“合”。
可以这么想，二分查找O（logn）不难理解，但其本质在于只要找到所求元素，对于其他元素并不关心，
每次递归中不符合条件的元素，直接不需要程序继续处理。程序笔直的朝着缩小范围的目的地前进，最后
找到一个目标。
而分治“分”后其实并没有将其中的某一半舍弃，他其实需要处理到每一个元素。简而言之，二分法“分”
后直接将一半舍弃，分治需要将每一半都处理。分到最后每单个元素都处理过了，然后容易想到既然一个元素
是O（logn）,呢么所有n个元素在其前加个n得到O（nlogn）也就自然而然了。
思考3：究竟为什么问题“分”后治之会将时间复杂度降低？
以求最小子序列和为例，用最普通的暴力搜索，第一个与后面n-1个元素做比较，第二个元素n-2次....共[(1+n-1)*(n-1)]/2次；
他的时间复杂度为O（N^2）.可将规模为n时计算量近似看成n^2次，用分治法将问题规模缩小一半，则n/2时，计算量n^2/4。由于
有两半增加了问题数量所以乘以2，所以n^2/4 * 2 = n^2/2;比原来计算量n^2减少n^2/2次。由此减少了计算量，降低了时间复杂度。
关键点在于N^2是个平方阶，将n规模缩小计算量会以平方阶下降，虽然乘以n（线性阶）但与下降相比还是少。
本人还才疏学浅，如有错误的地方非常感谢大家的指正。！
