湘潭邀请赛 2018 I Longest Increasing Subsequence
题意:
给出一个长度为n的序列,序列中包含0。定义f(i)为把所有0变成i之后的Lis长度,求∑ni=1i⋅f(i)。
题解:
设不考虑0的Lis长度为L,那么对于每个f(i),值为L或L+1。
预处理f[j],g[j]代表在第j个数结束和从第j个数开始的Lis长度。
对于(1~n)的每个j,找到一个最大的a[k](k>j且a[k]>a[j]),使得g[j]+f[k] = L且j和k之间存在0。那么(a[j],a[k])区间内的数的f()值即为L+1。
从后面往前扫,对于当前点j,vis[L-a[j]]即为最大的a[k]。每到一个0就更新上一个0到这个0的vis信息,保证了j和k之间一定存在着0。若vis[L-a[j]]>a[j],则用差分的形式对(a[j],vis[L-a[j]])区间进行+1。
最后维护下前缀和判断f()的值。还有两种是0 2 和 2 0 这种前缀0和后缀0的情况要特判一下。
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e5+10; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n, pos; int L; int a[N]; int f[N], g[N], vis[N]; ll sum[N]; ll ans, cnt; int main() { while(~scanf("%d", &n)) { L = 0; ans = cnt = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) vis[i] = inf; for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), cnt+=a[i]; if(!cnt) { printf("%lld\n", 1ll*n*(n+1)/2); continue; } for(int i = 1; i <= n; i++) { if(!a[i]) continue; int p = lower_bound(vis+1, vis+n+1, a[i])-vis; L = max(L, p); vis[p] = a[i]; f[i] = p; } for(int i = 1; i <= n; i++) vis[i] = inf; for(int i = n; i >= 1; i--) { if(!a[i]) continue; int p = lower_bound(vis+1, vis+n+1, -a[i])-vis; vis[p] = -a[i]; g[i] = p; } for(int i = 1; i <= n; i++) vis[i] = 0; pos = n+1; for(int i = n; i >= 1; i--) { if(a[i]&&pos!=n+1) { if(f[i]==L) sum[a[i]+1]++; else if(vis[L-f[i]]>a[i]+1) sum[a[i]+1]++, sum[vis[L-f[i]]]--; } else if(!a[i]) { for(int j = pos-1; j > i; j--) vis[g[j]] = max(vis[g[j]], a[j]); pos = i; } } int pos = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(pos&&a[i]&&g[i]==L) sum[1]++, sum[a[i]]--; if(!a[i]) pos++; } for(int i = 2; i <= n; i++) sum[i] += sum[i-1]; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(sum[i]) ans += 1ll*i*(L+1); else ans += 1ll*i*L; } printf("%lld\n", ans); } }