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摘要: 1. 前言 树链剖分,是一种树上的算法,将树划分为若干条链,然后利用线段树来处理树上信息。 在学树链剖分之前,你需要了解的知识: 树的基础操作以及 DFS 序。 线段树的基础操作。 没有学过?可以看一看我的这篇博文:数据结构专题-学习笔记:线段树 倍增求解 LCA 的思路(代码不要求实现)。 没有学 阅读全文
posted @ 2022-04-15 19:44 Plozia 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 这道题是道套路不太一般的数位 DP。 首先根据小学奥数知识我们可以得知:所有石子合并到最中间一定是最优的,然而这并没有什么用,也不知道什么在中间。 那么我们先思考一个问题:假设当前合并点为 \(tag\),当我们将合并点更新为 \(tag+1\) 时,记 \(tag+1\) 时的答案为 \(ans_ 阅读全文
posted @ 2022-04-15 19:38 Plozia 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一些 update update on 2021/7/19:发现第二道题目的代码贴错了,现已更正。 1. 前言 本篇博文是状压 DP 的练习题博文。 没有学过状压 DP? 传送门:DP专题-学习笔记:状态压缩 DP 状压 DP 非常之灵活,这里选了 3 道经典题。 更多的题目?请前往洛谷用户 @St 阅读全文
posted @ 2022-04-15 19:37 Plozia 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1. 前言 状态压缩 DP,简称状压 DP,是一种 DP (废话)。 这种 DP 的特点就是通常与二进制有关(当然也可能是其他进制),通常复杂度为 2 的阶乘次级别。 状压 DP 的问题有两个鲜明的特征: 问题的数据规模特别小,2 的阶乘次可以通过。 题目通常都是选与不选两种选择,可以使用二进制串表 阅读全文
posted @ 2022-04-15 19:35 Plozia 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1. 前言 本篇博文是树形 DP 的练习题。 没有学过树形 DP? 传送门:DP专题-学习笔记:树形 DP 树形 DP 的题目一般是比较容易看出来的 (树难道还看不出来吗),其唯一难点在转移方程上。 2. 练习题 题单: P2585 [ZJOI2006]三色二叉树 P4516 [JSOI2018]潜 阅读全文
posted @ 2022-04-15 15:30 Plozia 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 特别提醒:本题卡空间。如果您的代码 MLE 了而且思路没有问题,请直接前往『关于卡空间』这一部分。 P.S. WA+MLE 不计入上述范围内。 思路讲解: 本题是一道树上统计类 DP。 前置知识:树形 DP。 对于这道题,首先设下两维状态 \(f[u][i]\),\(u\) 为节点编号,\(i\) 阅读全文
posted @ 2022-04-15 15:29 Plozia 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1. 前言 树形 DP,是一种 DP (废话),专门用于树上的 DP。 这类 DP 因为其板子好记,标记显眼而十分易懂。 而且树形 DP 长得就不像 DP,更像暴力搜索。 2. 详解 例题:P1352 没有上司的舞会 题目实际上就是给出一棵有 \(n\) 个点的树,选出一些点,使得这些点两两不相邻, 阅读全文
posted @ 2022-04-15 15:28 Plozia 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1. 前言 本文为 DP 算法总结&专题训练1,专门记载概率/期望 DP 和数位 DP 的经典练习题及其详解。 没有学过这两种 DP? 传送门: DP专题-学习笔记:概率/期望 DP DP专题-学习笔记:数位 DP 接下来是题单。 2. 题单 概率/期望 DP: P1850 [NOIP2016 提高 阅读全文
posted @ 2022-04-15 15:27 Plozia 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一些 update update 2021/2/23:最近作者发现数位 DP 的 \(f\) 数组初始化有问题,导致代码出现了根本性错误(原理不变),现在已经纠正,对各位读者造成的困扰深表歉意。 1. 概述 数位 DP,是一种 DP (废话),专门用于数字统计类问题。 这种问题首次接触可能会有些难理 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:43 Plozia 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本题为期望 DP 入门题。 为了方便,下面直接认为 \(p_i\) 就是概率。 首先设状态,\(f_i\) 为从第一面镜子到第 \(i\) 面镜子都高兴的期望天数。 然后列方程: 第 \(i\) 天询问失败,从头开始。 此时概率为 \(1-p_i\),消耗天数为 \(f_{i-1}+1+f_i\), 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:42 Plozia 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1. 前言 概率/期望 DP,是一种 DP,用来计算概率或者是期望。 其实我认为这种 DP 就是计算期望的,毕竟概率可以看成代价为 1 的期望。 没有学过期望的读者可以看看这篇文章:数学/数论专题-学习笔记:概率与期望 而概率/期望 DP,最关键的就是期望方程。 下面看一道例题。 2. 例题 CF1 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:42 Plozia 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本题是一道数学题。 我们首先需要交换一下求和符号,然后利用二进制的性质拆式子即可。 具体过程如下: \(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\sum\limits_{k=1}^{n}(x_i \text{ and }x_j) \times (x_j \ 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:41 Plozia 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 根据目前作者了解,本题有两种解法:并查集/线段树。 1. 并查集 对于并查集这种只能合并不能删除的数据结构,当然要想一点珂技。 我们倒过来思考,将删除操作变为插入操作,相邻点合并。 考虑到序列里面的数都为正数,那么直接取出子树权值和最大的即可。 预计时间复杂度 \(O(n)\),上界 \(O(n \ 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:40 Plozia 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 以下用 \(ev\) 表示奇数堆的个数,\(od\) 表示偶数堆的个数,不考虑无解的情况。 首先这里有三个式子: \(奇数+奇数=偶数\) \(偶数+偶数=偶数\) \(奇数+偶数=奇数\) 所以我们可以看见,对于奇数堆而言,我们需要有奇数个奇数来填充每一堆,而这是 CF 的构造题,于是对于奇数堆: 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:39 Plozia 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 这是一道数学题。 假设边长为 \(a,b\),那么: \(\dfrac{P^2}{S}=\dfrac{(2a+2b)^2}{ab}=\dfrac{4a^2+8ab+4b^2}{ab}=4(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+8\) 由基本不等式, \(4(\dfrac{a}{b}+ 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:13 Plozia 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 先容我吐槽一句:话说老鼠竟然变成了可怕的怪物。。。。。。有那么可怕吗?好吧还真有 开始正题。 显然这是一道图论题。 我们将 \(n\) 个房间视为 \(n\) 个点,将 \((i,a_i)\) 连一条边。 那么问题就变成了:在一张有向图上,每个点都有权值 \(c_i\),选取一些点使得所有点沿边行动 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:12 Plozia 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本人坐标 ZJ,蒟蒻一枚。 Day --inf 由于 CSP-S 初赛炸了,导致我只能参加 CSP-J,貌似是个不好的征兆? Day -inf 没想到 J 320pts 竟然进入了 WC?又惊又喜。 不过我真的能拿分吗? Day 0 P.S. 此处 Day 0 相对 2021/2/5 而言。 考前模 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:10 Plozia 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目给了我们一张 DAG,对于 DAG 常用的方法就是拓扑排序。 题目要求一条从 1 到 \(n\) 的路径, 点数尽量多但是距离不能超过 \(k\),那么我们考虑 DP 解决这个问题。 设 \(f_{i,j}\) 表示从 1 开始经过 \(i\) 个点,到达 \(j\) 点的最短路径,那么首先满足 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:08 Plozia 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1. 概述 Trie 树,中文名为字典树,是一种字符串的高效处理算法。 Trie 树实现的功能就是快速的查找一堆字符串里面有没有某个串是另一个串的前缀,后缀等等。 2. 详解 2.1 Trie 树的概念 Trie 树首先是一棵树,比如下面这棵树就是一棵 Trie 树。 这棵树是由 ab,abd,ac 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:07 Plozia 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1. 回顾 在这两篇博文中: 数据结构专题-学习笔记:无旋平衡树(替罪羊树,fhq Treap) 数据结构专题-学习笔记:有旋平衡树(AVL 树,Splay) 我们重点学习了 4 种平衡树。 当然考虑到在 OI 的实用性以及思维性,我个人认为: FHQ Treap 和 Splay 一定要掌握! 替罪 阅读全文
posted @ 2022-04-14 21:06 Plozia 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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