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一道不错的思维题，不过这个 100 具有迷惑性，感觉改成 127 会方便做题，不过改成 100 也有其意义。 既然每次询问是随机一个数异或，因此我们要保证给出去的 100 个数要有相同点，由于猜测数二进制下只有 14 位，因此第一次询问前 7 位为 0，第二次询问后 7 位为 0，然后得到的两个答案 阅读全文
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一道简单 ds 优化 dp 题，下无特殊说明则 $k$ 不是题目中的 $k$。 朴素方程：设 $f_{i,j}$ 表示将 $[1,i]$ 内的所有数划分成 $j$ 段的方案数，那么有转移方程： $$f_{i,j}=\max{f_{k,j-1}+val(k+1,i) \mid k\le i}$$ 也就 阅读全文
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欢迎各位来到我的博客！ 这里是 Plozia，曾经是一名 OIer，如今是一名 whker，高二，坐标 ZJ。 已经 AFO 了。 我的洛谷账号：Plozia 我的博客会写一些学习笔记，题目题解，偶尔会写游记之类的。 CSP-S2022 279pts，NOIP2022 被某不讲武德送退役了 /oh 阅读全文
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1. 前言 Link Cut Tree 动态树，简称 LCT，是一种维护动态森林的数据结构。 前置知识：Splay。 2. LCT 例题：P3690 【模板】动态树（Link Cut Tree） 2.1 实链剖分 实链剖分也是一种对树的剖分方式，类似于重链剖分和长链剖分，其将一棵树上的边，随意划分成 阅读全文
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一道 LCT 好题。 一种简单的 \(O(n^2)\) 就是枚举区间然后并查集看一下有没有成环。 注意到一个性质：如果 \([l,r]\) 内边已经成环，那么 \([l,r'],r' \in [r,n]\) 内边肯定都已成环。 据此，考虑设置两个指针 \(l,r\)，对于每一个 \(l\) 求出对于 阅读全文
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1. 前言 cdq 分治，是一种用于计算偏序问题的离线算法，常数较小，跑的肯定比 kdtree 要快。 如无特殊说明，默认下文的点不重合，数字都是正整数。 2. 详解 cdq 最经典的是解决三维偏序，四维偏序可以 cdq 套 cdq 但是五维以上偏序还是写 kdtree 得了。 一维偏序：一维坐标系 阅读全文
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Stop Updating. 阅读全文
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1. 前言 线段树分治，是一种数据结构，常用来离线维护一张图的连通性。 大致来讲，这张图的边会在一段时间内出现，别的时间消失，然后会有一些询问，线段树分治解决的就是这样的问题。 2. 详解 模板题：P5787 二分图 /【模板】线段树分治，下面假定 \(n,m\) 同阶。 首先考虑一个暴力做法：对于 阅读全文
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一道线段树分治套路好题。 将删边变为加边，考虑一条边能够加到哪些集合里面。注意，这里不能直接添加，也就是说对于边 \((x,y)\)，如果其在集合 \(t\) 里面，不能直接插入到区间 \([1,t-1],[t+1,m]\) 中，这也是我的一个思维定式导致的误区。 正确的做法是应该都存下来，然后分段 阅读全文
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一道线段树合并的题。 下令 \(dep_u\) 是 \(u\) 的深度，\(dis_{x,y}\) 是 \(x \to y\) 的路径长度。 对于一组询问 \((u,k)\)，我们要找出符合条件的 \((v,w)\) 满足 \(dis_{u,v} \le k\) 并且 \(u,v\) 都是 \(w\ 阅读全文
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一道排列组合题，还是我的排列组合太菜了…… 选必三重修警告 先说明一个东西：对于 \(n\) 个楼房，高度限制为 \(m\)，那么高度不下降的方案数为 \(C_{n+m-1}^{m-1}\)。 理由：\(n\) 个楼房选高度，变成 \(n+m\) 个楼房选 \(m\) 个高度，并且每个高度必须有得选 阅读全文
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一道莫反好题。 先证个式子：\(E(X)=\sum_{i\ge 1}P(X \ge i)\)，也就是最终长度为 \(X\) 的期望是所有最终长度小于等于 \(X\) 的概率之和。 证明：\(E(X)=\sum_{i\ge 1}iP(X=i)=\sum_{i\ge 1}\sum_{1\le j\le 阅读全文
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一道莫反套路题，其思路基本贯穿幽灵乐团。 下面钦定 \(n \le m\)，这样做答案不变，规定所有除法都是整除（所以不要乱约分）。 \(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f_{\gcd(i,j)}\) 枚举 \(\gcd(i,j)\)，注意这一步之后 \([gcd(i,j 阅读全文
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一道不错的题目，只不过能被 hash 和维护若干次方和通过，本篇讲正解。 考虑一个乱序序列重排后是等差数列的一些条件（设区间 \([l,r]\)，公差为 \(d\)）： 数列最大值 - 数列最小值 = \((r-l)*d\)。 相邻两数的差的绝对值的最大公约数是 \(d\)。 序列中没有重复的数。 阅读全文
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OI 中的莫反与欧拉函数关系。 阅读全文
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OI 中的莫反 阅读全文
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1. 前言 整除分块，是一种数论的基础算法，必备知识，在很多题目中都有涉及但是题目很基础。 整除分块主要解决的是这样一类问题：求值： \(\sum_{i=1}^{n}f(i)g(\Big\lfloor\dfrac{k}{i}\Big\rfloor)\) 其中已知 \(f\) 的前缀和或者能 \(O( 阅读全文
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OI 中狄利克雷卷积。 阅读全文
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1. 前言 Prufer 序列，是一种用来描述树的序列，一般用于一些树上度数统计的题。 注意作者是 OIer，考虑到 Prufer 序列在 OI 里面的应用等，本篇文章只讲述 $O(n \log n)$ 的求法。 2. 详解 设有一棵 $n$ 点的树，则这个 $n$ 点的树和一个长度为 $n-2$ 阅读全文
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1. 前言 模拟退火，是一种随机化算法，OI 中经常用来骗分，我因为不知道这算啥所以把它放在杂项里面了（貌似标题有点奇怪）。 模拟退火这个算法是根据金属退火原理发明的。 2. 详解 首先我们知道一般的二分 / 三分是根据当前决策点是否最优决定往哪边走的，换句话说如果当前点不优那么我们就不选取这个点。 阅读全文