P2331 [SCOI2005]最大子矩阵 题解
DP 题，好像有点恶心，主要是因为能不能选空矩阵的问题。
有些数据好像是可以选空矩阵的有些又不能选，就很离谱，但是根据原数据来看空矩阵应该是不能选的，我也不知道具体情况（）
注意到 \(m=1\) 的情况是经典问题，因此直接跳 \(m=2\)。
设 \(f_{i,j,k}\) 表示第一列做到前 \(i\) 个，第二列做到前 \(j\) 个，总共选了 \(k\) 个子矩阵的结果。
那么考虑对于每一列枚举一个 \(p\) 表示将 \([p,i]/[p,j]\) 作为一个新矩阵转移，然后就是如果 \(i=j\) 那么可以两列一起转移，需要一个列上的前缀和。
转移方程如下：
\[f_{i,j,k}=\max\{f_{i-1,j,k},f_{i,j-1,k}\}
\]
\[f_{i,j,k}=\max\{f_{p,j,k-1}+sum1_{i}-sum1_{p} \mid 0 \leq p \leq i\}
\]
\[f_{i,j,k}=\max\{f_{i.p,k-1}+sum2_j-sum2_p \mid 0 \leq p \leq j\}
\]
\[f_{i,j,k}=\max\{f_{p,p,k-1}+sum1_i-sum1_p+sum2_j-sum2_p \mid 0 \leq p \leq i,i=j\}
\]
最后答案是 \(f_{n,n,k}\)。
大致注意点就是一个 \(f\) 初始化要是 -INF，另外一个点就是需要先枚举第三维，如果不先枚举第三维就是错误的，具体为啥参照 Floyd 正确性证明。
