P2473 [SCOI2008] 奖励关 题解
首先看这个范围又看到这种题目,就知道是状压 DP 跑不了了。
一个直接的思路是设 表示当前到第 轮,宝物拿取状态为 时的得分,但是我们发现这玩意直接推的话会出现一些奇奇怪怪的状态,主要是这个系统有时扔出来的宝物不能让你到达 或者是你推着推着 里面 1 的个数就大于 了。
所以我们需要换个方法,采用逆推的思路。
逆推的话状态需要改一下: 表示 1 到 轮宝物拿取状态为 ,第 轮到第 轮的平均得分。
这样的话由于 到 的所有状态都是合法的,自然 的状态也是合法的。
于是我们就可以得到如下的转移方程:
其中上式的 表示在当前状态 下,能够拿取的宝物集合。
于是这道题做完了,答案是 。
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