CF1479D Odd Mineral Resource 题解

本题有两种算法，一种是 \(O(n \log^2 n)\) 树套树/cdq 分治算法，一种是 \(O(n\sqrt{n})\) 莫队与值域分块算法，这里只讲根号算法。

这道题就是一个树上数颜色问题，只是颜色被限定在一个区间。

如果你做过 P4396 [AHOI2013]作业，我相信你能一眼看出这道题的做法。

数颜色问题的根号算法做法一般是莫队，而这道题是树上莫队。

有一种方法就是我们在树上莫队的时候维护一棵线段树，对于加删操作而言我们在线段树对应位置修改，线段树中维护当前区间是否存在奇数个颜色，查询时直接查即可。

这个做法的复杂度是 \(O(q \log n \sqrt{n}+q \log n)\) 的，会被 #7 卡 TLE。

发现修改操作复杂度 \(q \log n \sqrt{n}\) 远大于查询操作复杂度 \(q \log n\)，因此我们需要考虑平衡一下这两者。

因此我们可以采用值域分块。

值域分块有一个好处是 \(O(1)\) 修改 \(O(\sqrt{n})\) 查询，而这可以平衡复杂度，使得修改操作和查询操作都是 \(O(q\sqrt{n})\)。

需要注意的是如果块长不当，可能会被 #7 卡掉，这里建议调成理论最优块长 \(\dfrac{2n}{\sqrt{m}}\)（\(2n\) 是因为欧拉序长为 \(2n\)），如果还不过就在这附近调块长。

Code：GitHub CodeBase-of-Plozia CF1479D Odd Mineral Resource.cpp