P2515 [HAOI2010]软件安装 题解
首先看到这道题，每个软件有体积有价值，加上其有依赖关系，就能够想到这是道树上背包问题。
树上背包问题的方程就不再赘述了，不会的读者可以自行百度，这类经典问题网上讲解的还是挺多的。
如果软件 \(x\) 依赖 \(y\)，那么就连边 \(y \to x\)。
然后你高高兴兴的打出了树上背包问题的代码，结果……10pts。
问题在于这道题有 \(n\) 条边不是 \(n-1\) 条，因此可能会存在环。
比如说下面这张图：
如图，当 3 个软件互相依赖的时候就会形成环，只能要么都选要么都不选。
那么对于这种环我们可以采用一种手段叫做缩点。
我们可以先处理出所有的 SCC（强连通分量），对于每个 SCC 缩成一个点。
然后如果你从这里开始打代码，还是 10pts。
因为你根本没法保证缩点之后的图是连通的。
所以我们需要一个虚拟节点 0 号节点，其体积和价值都是 0，所有没有依赖的点全部视为依赖 0。
这样，就是真正的树上背包了。
这道题还有几个细节需要注意：
- 缩点的时候新旧图不要弄错。
- 建立新图的时候只有没有依赖的点其父亲才能设为 0。
- 树上背包板子不要写错。
