P5556 圣剑护符 题解

本题做法：树链剖分 + 线性基。

下面默认读者学会了树链剖分与线性基。

首先对于 Query 操作，我们需要转化一下题意：对于路径上的点而言，是否能够选出一些点，使得这些点点权异或值为 0。

这么做的理由是因为如果不存在这样的点集，那么就不会出现两个不相同的集合其异或值相同。

看到异或值询问是否有 0，这是线性基的基本操作：如果有数插入失败，这说明有点集异或结果为 0。

因为点权的值域是 $[0,2^{30})$，在这个值域范围下线性基的个数至多只有 30 个，因此对于所有路径大于 30 的询问全部都是 YES。

小于等于 30 的询问呢？由于点数只有 30 个，显然可以暴力查找路径上的点，加入线性基即可。

对于 Update 操作，在树剖之后直接维护线段树，Update 即可。

对于 Query 操作，上面已经详细讲过了，只不过往线性基中加数的时候需要在线段树中单点查询。

Code：GitHub CodeBase-of-Plozia P5556 圣剑护符.cpp