P4570 [BJWC2011]元素 题解

这道题的解法：贪心+线性基。

由于线性基有一个优秀的性质：无论一个序列的线性基怎么变，其线性基内数的个数都是相同的，关键是看你怎么排列数的顺序，那么我们可以贪心。

考虑将所有石头按照魔力值从大到小排序，然后直接做线性基，能插入的数就加上其魔力值。

对于正确性证明：如果你对于线性基上面这个性质学过证明的话，这个是真的非常好证明的（甚至不用证）。

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这里简要证明一下：

假设我们现在有一组线性基 $d_1,d_2,...,d_k$，现在要插入 $x$，而 $x$ 插入失败。

这说明 $d_{a_1} \oplus d_{a_2} \oplus ... \oplus d_{a_j}=x$。

根据异或的性质：$x \oplus d_{a_1} \oplus ... \oplus d_{a_{j-1}}=d_{a_j}$。

那么实际上你调整这些数的插入顺序是没有问题的。

证毕。

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Code：GitHub CodeBase-of-Plozia P4570 [BJWC2011]元素.cpp