CF292D Connected Components 题解

这道题给各位一种与之前不一样的做法。

首先显然可以使用并查集维护连通块个数，但是我们知道并查集 不支持删除，而题目是 区间询问，所以：

不支持删除+区间询问=回滚莫队！

所以这道题可以用回滚莫队通过，没学过的可以看看 这篇博文。

那么对于这题，取块长 \(block = n^{\frac{2}{3}}\)，对所有询问进行离线排序之后我们按照回滚莫队的一般套路来处理。

但是：这道题又不是正宗的回滚莫队，因为并查集不支持删除，所以我们需要作一点变通：我们让右指针 \(r\) 往回移而不是从块的右边往右移，而且如果一个询问在块内，我们不需要单独暴力处理，直接一起处理。

而且在块与块的转移之间，假设当前刚刚做完第 \(i\) 块，那么我们就需要将 \([1,(i - 1) * block + 1]\) 里面的所有连边操作完成。因为 \(n\) 只有 500，所以不会 TLE。

时间复杂度为 \(O(m^{\frac{5}{3}}n)\)，但常数稍微有一点大。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 500 + 10, MAXM = 1e4 + 10, MAXK = 2e4 + 10;
int n, m, k, ans[MAXK], fa2[MAXN], fa3[MAXN], total, ys[MAXM], block, x[MAXM], y[MAXM], bnum;
struct node
{
	int l, r, id;
}q[MAXK];

int read()
{
	int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return sum * fh;
}

bool cmp(const node &fir, const node &sec)
{
	if (ys[fir.l] ^ ys[sec.l]) return ys[fir.l] < ys[sec.l];
	return fir.r > sec.r;
}

int gffa3(int x) {return (fa3[x] == x) ? x : fa3[x] = gffa3(fa3[x]);}
void hbfa3(int r) {if (gffa3(x[r]) != gffa3(y[r])) fa3[fa3[x[r]]] = fa3[y[r]];}

int main()
{
	n = read(), m = read(); block = ceil(pow(m, 2.0 / 3.0)); bnum = ceil((double)m / block);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) x[i] = read(), y[i] = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i) ys[i] = (i - 1) / block + 1;
	k = read();
	for (int i = 1; i <= k; ++i) q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].id = i;
	for (int zzh = 1; zzh <= n; ++zzh) fa3[zzh] = zzh;
	sort(q + 1, q + k + 1, cmp);
	int j = 1;
	for (int i = 1; i <= bnum; ++i)
	{
		int l = (i - 1) * block + 1, r = m;
		while (j <= k)
		{
			if (ys[q[j].l] > i) break;
			while (r > q[j].r)
			{
				hbfa3(r--);
			}
			for (int zzh = 1; zzh <= n; ++zzh) fa2[zzh] = fa3[zzh];//复制一份
			while (l < q[j].l)
			{
				hbfa3(l++);
			}
			int total = 0;
			for (int zzh = 1; zzh <= n; ++zzh)
				if (gffa3(zzh) == zzh) total++;
			ans[q[j].id] += total;
			l = (i - 1) * block + 1;
			for (int zzh = 1; zzh <= n; ++zzh) fa3[zzh] = fa2[zzh];//回复数组
			j++;
		}
		for (int zzh = 1; zzh <= n; ++zzh) fa3[zzh] = zzh;
		for (int zzh = 1; zzh <= min(m, i * block); ++zzh) hbfa3(zzh);
	}
	for (int i = 1; i <= k; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}