AT4142 [ARC098B] Xor Sum 2 题解

本题首先需要注意到几个性质：

1. $x \oplus y \leq x+y$ 。
2. $x \oplus y = z$ 等价于 $x \oplus z = y$ 。

搞清楚这两点，题目就好做了。

首先，对于满足要求的连续区间 $[l,r]$ ，如果加入数 $a_{r+1}$ 之后不平衡了，那么我们直接弹出 $a_l$ 即可，根据性质 2 以及众所周知的加减法逆运算更新即可。

因此根据上述描述，可以采用 尺取法 解决本题。

着重讲一讲更新答案：

假设两个指针为 $pos1,pos2$ ，答案为 $ans$ ,那么我们令 $ans += pos2 - pos1 + 1$ 。为什么只需要加入区间长度？是因为之前的数对我们已经在之前的区间中统计过了，因此这里不需要重新统计，只需要计算 $pos2$ 对区间 $[pos1,pos2-1]$ 的贡献即可。

Q：如果这么说，难道答案不是 $pos2-pos1$ 吗？为什么还要再加 1？
A：这是因为还有自己异或自己的答案。

友善的作者在此贴心提醒您：
道路千万条，long long 第一条。
结果存 int ，爆零两行泪。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2e5 + 10;
int n, a[MAXN];
typedef long long LL;
LL ans;

int read()
{
	int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return sum * fh;
}

int main()
{
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	int pos1 = 1, pos2 = 0, s1 = 0, s2 = 0;
	while (pos1 <= n && pos2 <= n)
	{
		while(pos2 + 1 <= n && (s1 + a[pos2 + 1]) == (s2 ^ a[pos2 + 1])) {pos2++; s1 += a[pos2]; s2 ^= a[pos2];}
		ans += (LL)pos2 - pos1 + 1;
		s1 -= a[pos1]; s2 ^= a[pos1];
		pos1++;
	}
	printf ("%lld\n", ans);
	return 0;
}