CSP-J 2020 T4 方格取数 题解
为什么大家都是dp啊，我只会写记忆化搜索。。。
题目简洁明了，考场上看完这道题后我想到了这道题： \(n * m\) 的网格中，小熊从左上角走到右下角，只能向右或向下走，每个格子有权值 \(a_{i,j}\)，求出一条路径使路上权值和最大。（大家应该都做过）
转移方程 （我竟然用了dp） ：\(f_{i,j}=\max{(f_{i-1,j},f_{i,j-1})+a_{i,j}}\)
这道题只是多加了一个向上的方向，但是二维就不能计算了。
怎么办？直接加一维方向！
由于我用的是记忆化搜索，这里写一下思路：
首先， dfs 内设 3 个参数 \(x\),\(y\),\(dis\)（我为什么会用 dis ???），表示走到 \((x,y)\) （注意是第 \(x\) 行 \(y\) 列 而不是坐标系中的 \((x,y)\)）时怎么走过来的。 \(dis=0\) 表示向下走， \(dis=1\) 表示向上走， \(dis=2\) 表示这个点是这一列第一个被走到的点，想走哪里就走哪里。
由于每一个方格只能经过一次，因此一旦这一列的路径方向定了就不能改变。
搜索时：
令 \(ans\) 表答案：
- \(dis=2\) 时，\(ans=\max (dfs(x,y-1,2),dfs(x+1,y,0),dfs(x-1,y,1))+a_{x,y}\)。
- \(dis=0\) 时，\(ans=\max (dfs(x,y-1,2),dfs(x+1,y,0))+a_{x,y}\)，注意不能向下走
- \(dis=1\) 时，\(ans=\max (dfs(x,y-1,2),dfs(x-1,y,1))+a_{x,y}\)。
这种程度的搜索相信各位都想的出来，接下来加上记忆化数组 \(f\) 就可以完美 AC 了！
当然，友情提醒一句：
int 一时爽，溢出火葬场!
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1000+10;
const long long Min=-1e18,Minn=-1e17;
int n,m,a[MAXN][MAXN];
long long f[MAXN][MAXN][5];
long long Max(long long fir,long long sec)
{
if(fir>sec) return fir;
return sec;
}//最好手打max
long long dfs(int x,int y,int dis)
{
long long ans=Min;//初始化成为-1e18(注意，答案也有可能是负数，样例2中有详细说明)
if(x==1&&y==1) return a[1][1];//边界条件的处理
if(x<1||y<1||x>n||y>m) return Min;
if(f[x][y][dis]>Minn) return f[x][y][dis];//万一f[x][y][dis]>Min但是实际上并不是答案我们不就被坑了？所以以-1e17作为参照标准
if(dis==2)
{
ans=Max(ans,Max(dfs(x,y-1,2),Max(dfs(x+1,y,0),dfs(x-1,y,1)))+(long long)a[x][y]);
}
else
{
ans=Max(ans,dfs(x,y-1,2)+(long long)a[x][y]);
if(dis==0)
{
ans=Max(ans,dfs(x+1,y,0)+(long long)a[x][y]);
}
else
{
ans=Max(ans,dfs(x-1,y,1)+(long long)a[x][y]);
}
}
return f[x][y][dis]=ans;
}
int main()
{
freopen("number.in","r",stdin);
freopen("number.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
f[i][j][0]=f[i][j][1]=f[i][j][2]=Min;//初始化
cout<<dfs(n,m,2)<<"\n";//采取倒着搜的模式
return 0;
}
总结：
CSP-J 的 dp 题都能用记忆化搜索写，既然我们会爆搜，加记忆化又很简单，所以我们为什么不写记忆化搜索呢？
如果想写 dp 转移方程的，可以参照其他大佬的题解。（其实上面代码改一下就出来了qwq）
