CF474D Flowers 题解

这道题题意简单明了，很明显 Marmot 只有两种吃法：

• 一次吃 1 个
• 一次吃 \(k\) 个

因此，这道题是一道序列性动态规划。

到这里，我们有两种方法：记忆化搜索与动态规划。

这两种方法的计算式子是一样的：令 \(f_i\) 表示吃 \(i\) 块蛋糕所用的方案数，则： \(f_i=f_{i-1}+f_{i-k}\) ，从吃 1 块（ \(f_{i-1}\) ）转移与吃 \(k\) 块（ \(f_{i-k}\) ）转移即可。

初始化： \(1 \leq i < k\) 时，\(f_i=1\) ，且 \(f_2=k\)

计算出 \(f_i\) 后，直接前缀和求解即可。

DP 代码（本人只写了 DP ，如果各位读者有兴趣可以写一下记忆化搜索的代码）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int P=1000000007;
long long f[MAXN+10];
long long sum[MAXN+10];
int t,k;
int main()
{
	scanf("%d %d",&t,&k);
	for(int i=1;i<k;i++) f[i]=1;
	f[k]=2;
	for(int i=k+1;i<=MAXN;i++) f[i]=(f[i-1]+f[i-k])%P;
	for(int i=1;i<=MAXN;i++) sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%P;
	while(t--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		printf("%lld\n",(sum[b]-sum[a-1]+P)%P);
	}
	return 0;
}