CSP-S2019 括号树（栈，dfs，DP）

CSP-S2019 括号树

$n$ 树，每个点上有 ( 或 )，问每个点从根走下来的路径上的括号序列里有多少子序列合法。$1\le n\le 5\times {10}^5$。

CODE

设 $F_u$ 是最后 $u$ 的答案，可以通过求出 $f_u$ 表示后缀合法序列个数而获得。

如果 $f_u\ne 0$，则 $a_u=$ )。因为所有合法后缀必然基于一个最短合法后缀，所以可以求出 $s_u$ 后缀最短的合法串转移。设最短合法后缀中 $u$ 与 $v$ 匹配，则 $f_u=1+f(f{a}_v)$。

求 $v$ 需要维护一个栈，插入和删除都需要回溯。