ARC148D mod M Game（博弈，数论）

ARC148D mod M Game

$2n$ 数组 $a$，一个数 $M$，问 Alice 先手和 Bob 轮流取数，最后如果两个人取的数模 $M$ 一样就 Bob 赢。问赢家。

CODE

如果没有模 $M$，Bob 每次只能取和 Alice 一样的，就是问数是不是成对出现。

如果有模 $M$，那么两个数 $a,b$ 相同的定义也就是 Alice $a$ Bob $b$ 和 Alice $b$ Bob $a$ 的效果一样。也就是 $2a\equiv 2b(\mathrm{mod}m)$。所以如果 $2|M$，就先看 $\ge \frac{M}{2}$ 的数是否是偶数（否则就 Alice 赢），然后所有数 $mod\frac{M}{2}$ 看看是不是成对出现即可。