【比赛游记】FJOI2020 打六题挂四题记
上接 FJOI2019 瞎打记 和 NOI2019 打铁记。
day 0
早上睡到很迟，下午看考场，很劲爆，不用 FrC 提交了。打了一个 NTT（FJOI 怎么可能考）和一个 SA 然后走了。
晚上打模板，复习资料什么的。
我写下这句话的时间是 00:48。
++FJOI2020.rp
当 NOI2019 落幕时，在广州二中的颁奖典礼门外，我拭净眼角的泪水后
哐当一声，有一个声音告诉我：「你再也不能笑着说『还有下一次』了」。
day 1
早上进校门的时候，测的体温是 37°，很可怕。
进考场，看题，T1 费用流原题，在哪本书里好像有印象。写完后大概是过了四十分钟这样。
T2 看了一会儿发现要个圆方树，很吓人。赶快回忆了一波 Tarjan 怎么写，然后建出来圆方树。
然后就不会了，他要求的是点，但是如果考虑边呢？好像可以启发式合并，那就很好，可以 \(\mathcal O (n \log n)\)，但是怎么把边转化成点呢。
推了一下发现很弱智，就是周围边加上自己再除以 \(2\)。大概九点四十写完了，调了调好像把样例过了，手造几组好像没错。
然后后面就在大力搞 T3，看到题立刻手玩 \(n = 4\) 时到底是哪两个比较憨批没法得到，发现是 \([3, 1, 4, 2]\) 和 \([3, 2, 4, 1]\)。
然后 \(n = 5\) 的玩不动了，赶快写个枚举全排列 check 的程序，check 就用贪心就行。
跑出来一堆，发现都有这个 \([3, 1, 4, 2]\) 或者 \([3, 2, 4, 1]\) 作为子序列（离散化后）。
那么猜想只要有这两个子序列就不行，赶快又写了一个程序直接 \(\mathcal O (n^4)\) check 是否存在这个子序列。
发现输出结果完全一致，那么猜想就得到验证了。
接下来就是计数不存在 \([3, 1, 4, 2]\) 或者 \([3, 2, 4, 1]\) 作为子序列（离散化后）的排列个数。
一开始想了一个假的 DP，想了好久大概半小时才发现是假的。后面换了个思路，发现就会做了。
就发现好像可以变成一个 \(\mathcal O (n^2)\) 的 DP 了。手动模拟了一发好像非常正确，就写了。
这个时候就有 \(50\) 了，然后回过头来看前两题。
检查了一下前两题的代码，然后 T1 不好写对拍，那么就写 T2 的对拍。
暴力就用 \(\mathcal O (n (n + m))\) 的，然后对拍写了一会儿开拍，拍了挺久都没错。
再回来想 T3，发现之前的代码甚至没有提交，赶快交了一波。
首先把那个 DP 式子试着用生成函数推了一下，推了一半发现假掉了。
然后换个思路转成一个 DAG 带权路径计数问题，但是并没有什么卵用，我要求的是一行的所有终点的答案之和。
对于某个固定的终点，我似乎可以搞出起点到它的路径条数，要枚举向 DAG 的右下方节点走了几次，然后有个卡特兰数。
虽然现在看来那个式子好像是错的，反正我就是对着它硬推，结果惨不忍睹，完全不知道是什么东西，反正也没法卷积。
然后在最后 20 min 的时候，恍然大悟这一行的所有和就是下一行的第一个数啊，瞅了瞅那张表好像确实如此，那么我就赢了啊！
仔细检查了一下式子发现有几点错误的地方，改了一下就开始码了。
要求组合数，卡特兰数什么的，因为不知道模数是多少，卡特兰数就用组合数相减来求，为了保险又写了个 Lucas 定理。
最后在结束前 4 min 惊险写完，跑了跑小数据发现没问题。就赶快提交上去了。
出考场的时候觉得我 AK 了，FJOI 居然轮到我 AK 了吗？
中午划水，顺便跟同学扯扯 T3 做法。
下午评测结果出来了，我 \(0 + 100 + 30 = 130\)，顿时感觉有点离谱，但是也没那么惊讶，大概早有心理准备了吧。
于是乎申诉，于是乎嗓门就开始大了起来。毕竟如果真的是这种结果的话，要说接受我也是不会这么轻易就接受了吧。
然后过一会儿代码公示下来了，我看不出 T1 到底咋挂了。让同学说了几组数据，都没错。
同学帮忙写了个对拍，居然拍出错了，但是范围太大，但是范围一缩小，又全都是对的。
最后发现 \(H \ne W\) 的时候我就挂了，定睛一看一个 W 打成 H 了，直接结果就是 \(100\) 分没了。
好吧，这个操作，我服了。
然后申诉结果出来了，告诉我 T1 全 WA，T3 WA 了 5 个点，TLE 了两个点。
（啊对，这个就是申诉，就是告诉你评测结果，甚至是打乱的，对应不上具体测试点编号）
我猜想是 T3 前 \(50\) 分我对了 \(30\) 分，然后 \(20\) 分被卡常了，后 \(50\) 分则是他数据错了（迫真）。
于是我在机房里大吼大叫，然后在 vuq 里喷（
计算了一下，其实上了 \(200\) 分的也就三个人，而且最高分 \(210\)。
综合 CSP 成绩，省内排名是 rk8 这样，比去年的 rk16 已经好了太多了。
但是这并不意味着 day 2 能掉以轻心，毕竟去年是 day 2 T3 不知为何我校就是都很会做然后 AK 了。
nealchen 他 CSP 比我高了 \(41\) 分，这场 day 1 却比我低了 \(20\) 分，这么一来一回，他就比我高个小数点后两位级别的分数吧。
如果 day 2 要翻盘的话，那就要比 A 队那几位高个 \(45\) 分这样，说实话还真是不小的挑战啊。
相对地，如果比省队尾端低 \(33\) 分……
最后还是无事可做，在同学的安慰下回家了。然后在回家的公交车上，ustze 告诉我先输入 \(n = 6\) 再输入 \(n = 5\)，我就没了。
我定睛一看，才发现多测没清空干净，爆零两行泪。
这时真相才终于大白，我想我 T3 的评测结果，很有可能是 WWWWWAAATT 吧。
是正解被卡常，DP 没完全清空（少清空一位），如果直接用正解，那还能多捞 \(50\) 分，但是我没有这么做。
jiangly 说他就不会把暴力留着，但是我一直以来都是留着暴力的。
所以说又是只要改五个字符，把 H 改成 W，再给 N 后面添上 + 1，我就 \(280\) 分了吧。
不过事后诸葛亮，也没什么意义了吧。不如把它当作历史的必然，接受这一切，然后再祝自己 day 2 的 RP 能高点吧。
话说，EntropyIncreaser 在 vuq 里说 T3 比「NOI2018 冒泡排序」还要高明，听了还是很惊讶的。
day 2
RP 还是低了。
开场先看了看题，T1 看起来是很变态的数据范围还巨大的 DP 优化，一眼就知道要 wqs 二分和决策单调性。
T2 是计数题，毒瘤。T3 是数据结构题，和之前在学军中学做到的那题差不多。
那么先考虑把计数题搞出来，是求把凸 \(n (k - 2) + 2\) 边形分成 \(n\) 个 \(k\) 边形的方案数。
当 \(k = 3\) 的时候就是卡特兰数，那如果 \(k > 3\) 呢？哎我草，咋还有 \(k = 2\) 的情况？？
所以 \(k = 2\) 先不管，我猜出题人会更正。那么我们考虑卡特兰数就是 \(m\) 个 \(+1\) 和 \(-1\) 组成前缀和 \(\ge 0\) 的序列。
这时我回忆起《具体数学》上的，一个使用这个折线构造求出卡特兰数的通项公式的方法。
同时还回忆起在学军中学的时候有人讲过广义卡特兰数什么的，那么我不妨也朝这个方向想一想。
如果是有 \(n\) 个 \(+(k - 2)\) 和 \(n (k - 2)\) 个 \(-1\) 组成的序列，要怎么求出来呢？
这个时候一位工作人员走进来，说 \(k = 2\) 是退化的情况，没有问题，我当场就懵逼了。
说回这道题，《具体数学》上给出的方法是在尾端再加上一个 \(-1\)，也就是总共 \(n (k - 2) + 1\) 个 \(-1\)。
这样它们的总和就是 \(-1\)，如果写成无限循环的序列，也就是每经过 \(n k - n + 1\) 个数就下降 \(1\)。
也就是斜率是 \(1 / (n k - n + 1)\)，又因为经过的点都是整点，所以折线的下包络面也应该是每 \(n k - n + 1\) 经过一个元素的。
以那个元素为终点，前面的序列就恰好满足条件，也就是说 \(\displaystyle \binom{n k - n + 1}{n}\) 种排列方式中，每种有 \(n k - n + 1\) 个循环同构的。
所以答案应该是 \(\displaystyle \frac{1}{n k - n + 1} \binom{n k - n + 1}{n}\)，对着 \(k = 4\) 验证了一下，发现完全正确。
那么就很舒服，只要 \(\mathcal O (n)\) 算出这个组合数即可。当时觉得这东西应该就是学军中学讲的 \(k\)-Catalan 数吧。
写到一半出题人又进来，说 \(k = 2\) 虽然是退化的情况，但是为了你们选手好理解，特别改成 \(k \ge 3\) 了。我觉得行。
大概 8:40 写完了 T2。
然后这个 T3 我过了六个月，依稀记得点做法。
考虑如何求 mex，扫描线，用权值线段树维护每个数的下一个出现位置，在权值线段树上二分定位到第一个出现位置大于某个值的数。
然后总的 mex 区间改变次数是 \(\mathcal O (n)\) 的，这就可以对每个值维护一个动态开点线段树来回答询问了。
大力码码码，码到了 10:20 用了一个小时四十分钟才差不多码出来调完了，这波样例才终于是过了。
然后对于 T1 感觉就是 wqs 二分套决策单调性优化 DP，不过不太想写。所以给 T3 写写对拍应该是比较好的选择。
然后就写了个暴力，这题的暴力很好写。开拍也拍上了，居然没出错，就很离谱。
过了一会儿，去上了个厕所回来，还是决定写一写这个 T1。
思路非常清晰，但是转移代价的处理出了点错，还是调了一会儿，然后写了几个暴力 DP，能过样例，顺便验证一下凸性和决策单调。
然而单调栈处理决策单调性的时候，细节还是有点麻烦，又调了一会儿，大概在 11:43 的时候写完了。
然后考虑对拍，因为已经写过暴力 DP 的程序了，所以还挺顺手的，然后 \(n \le 100\) 的时候拍了四十几组，WA 掉了。
看得我傻了，换成 \(n \le 25\) 拍了几十组还是挂了，赶快搞了点输出，但是一时半会儿找不着哪里有问题，最终还是没改，直接交了。
出来的时候觉得自己应该第一题比较凉，但是第二第三题都是稳稳的，毕竟昨天是多测没清空，今天不需要清空，T3 也拍过了。
中午划水，了解到 hotwords 和一位学弟都猜出来 T2 结论了，很会猜，但是 nealchen 却没猜到，他数学这么强都没猜到。
下午评测结果出来了，我 \(0 + 100 + 20 = 120\)。又挂了 \(80\) 分，比较愣。最后发现是询问的权值忘记离散化了，低级错误。
但是综合一下我还是进队了，因为别人考得也不算高，T2 的结论不是所有人都得到了，而另两题又比较毒瘤，所以总体得分不高。
但是只有 rk6，也没能蹭进 A 队，rk1 是 xyz32768，rk2 是 Lagoon，rk3 是同学 LH，rk4 是厦门的 slz 同学。
说来还是很可惜，最差的就是 day 1 T1，就因为一个字母把全场都有的 \(100\) 分给扔掉了，加上这 \(100\) 我也就队长了。
两天都不同程度地挂了好多好多分，居然还在队里，也是很神奇，看来别人也有挂一些分吧。
也说明了我 OI 赛制的比赛还是训练得太少，挂掉的分都快有得到的分多了，要是今天 T3 数据强一点，就真的比得到的分多了。
明明是至少会做 \(5\) 题的正解的，虽然 day 1 T3 他卡我常数，但是不挂分应该是至少 \(480\) 分，但是挂得只剩 \(250\) 分，也是很惨。
既然已经进队了，虽然没 A 类有点可惜，但至少用不着抱怨了吧。
每年的省选季总是最伤感的时候。
靠着这评价可能褒贬不一的，省内的追逐战，有多少人以最不甘心的姿态离开了呢？
我想每个有梦想的 OIer 都曾幻想过在省队后的，种类繁多的比赛上大展身手，在 NOI 的赛场上证明自己的实力吧。
如果此时是高一，可能还有去体验的意义，但是如果是高二的话，即使有机会参加，那一切的流光溢彩的梦也失去了意义。
朋友们，就此别过吧，但愿多年后我们还能相视一笑。
在无限的落寞的阴影下，我仍然真心相信着，这一切都是最好的安排。
下转 NOI2020游记。
