【codeforces】【比赛题解】#862 CF Round #435 (Div.2)

这次比赛打得很舒服，莫名得了个Rank41，涨了219的Rating，就比较优秀。不过还是没有闫神厉害啊。
题目链接：:P。

【A】MEX

题意：

Evil博士把Mahmoud和Ehab绑架到了邪恶之地，因为他们在邪恶信息学奥林匹克竞赛(EOI)中取得了优异的成绩。博士想让他们回答一些问题后才放他们走。
Evil博士对集合很感兴趣，他有一个n个非负整数的集合。如果一个集合的MEX正好等于x，那么博士认为这个集合是邪恶的。
一个非负整数集合的MEX就是最小的不属于集合的非负整数。
Evil博士想要让他的集合变得邪恶，他每次可以做一个操作：往集合中添加一个非负整数或删除集合中的某个元素。
他最少做几次操作在能让这个集合变得邪恶呢？

输入：

第一行，两个数\(n,x(1\leq n\leq100,0\leq x\leq100)\)。
第二行，\(n\)个非负整数\(a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\)，表示集合中的元素\((0\leq a_{i}\leq100)\)。

输出：

一个数，表示最小操作数。

题解：

添加所有不在集合中的小于\(x\)的非负整数，如果\(x\)在集合中，删除\(x\)。

#include<cstdio>
int n,x,a[1001],less,ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",a+i);
        if(a[i]<x) ++less;
        if(a[i]==x) ++ans;
    }
    printf("%d",ans+x-less);
    return 0;
}

【B】二分图

题意：

Mahmoud和Ehab继续他们的旅程！在邪恶之地，众人皆知，Evil博士很喜欢二分图，特别是树。
Evil博士给定了一棵树，他想在树中加入尽量多条边，使得新图还是二分图。
求出最多添加的边数。

输入：

第一行，一个数\(n(1\leq n\leq10^5)\)，表示树的顶点数。
接下来\(n-1\)行，每行两个数\(u_i,v_i(1\leq u_i,v_i\leq n)\)，表示\(u_i,v_i\)间有连边。

输出：

一个整数，表示最多添加的边数。

题解：

黑白染色，答案=黑色点*白色点-(n-1)。

#include<cstdio>
int n,h[100001],nxt[200001],to[200001],tot=0,vis[100001],sums[2];
inline void ins(int x,int y){nxt[++tot]=h[x];to[tot]=y;h[x]=tot;}
void dfs(int u,int t){
    vis[u]=1;
    ++sums[t];
    for(int i=h[u];i;i=nxt[i]){
        if(!vis[to[i]]){
            dfs(to[i],t^1);
        }
    }
}
int main(){
    int x,y;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i) scanf("%d%d",&x,&y), ins(x,y), ins(y,x);
    dfs(1,0);
    printf("%I64d",1ll*sums[0]*sums[1]-n+1);
    return 0;
}

【C】异或

题意：

Mahmoud和Ehab到达了第三站。你知道，Evil博士喜欢集合，不过这次，Evil博士不会展出任何他的集合，而是让他们创造一个新的集合，丰富自己的集合收藏。
Evil博士有着他喜欢的邪恶数字\(x\)，他想让你创造一个包含\(n\)个不同的非负整数集合，使得这其中的数的异或和恰好等于\(x\)。集合中的数不大于\(10^6\)。

输入：

两个数，\(n,x(1\leq n\leq10^5,0\leq x\leq10^5)\)。

输出：

如果能创造这样的集合，先输出YES，然后输出一行\(n\)个互不相同的非负整数，表示集合，这些数不应该超过\(10^6\)。如果不能，输出NO。

题解：

当\(n=1\)时，输出\(x\)即可。
当\(n=2\)时，若\(x=0\)，无解；否则输出\(0\;x\)。
当\(n=3\)时，若\(x=0\)，输出\(1\;2\;3\)；当\(x=1\)，输出\(0\;2\;3\)；当\(x>1\)，输出\(0\;1\;x\oplus1\)。
当\(n>3\)时，先输出前\(n-3\)个非负整数，计算剩余的数，记为\(x_0\)。
接下来当做\(n=3\)的情况，不过输出的数要分别加上\(2^{17},2^{18},2^{17}+2^{18}\)。

#include<cstdio>
int a,b;
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a==2&&b==0) {puts("NO"); return 0;}
    puts("YES");
    if(a==1) {printf("%d",b); return 0;}
    if(a==2) {printf("0 %d",b); return 0;}
    if(a==3) {if(b==0) printf("1 2 3"); else if(b==1) printf("0 2 3"); else printf("0 1 %d",b^1); return 0;}
    for(int i=1;i<=a-3;++i){
        printf("%d ",i); b^=i;
    }
    if(b==0) printf("%d %d %d",1+((1<<17)+(1<<18)),2+(1<<17),3+(1<<18));
    else if(b==1) printf("%d %d %d",(1<<17)+(1<<18),2+(1<<17),3+(1<<18));
    else printf("%d %d %d",(1<<17)+(1<<18),1+(1<<17),(b^1)+(1<<18));
    return 0;
}

【D】01字串

交互题不会做XD。

【E】函数

题意：

Evil博士对数学和函数很感兴趣。
他给出了两个数组\(a_{1},\cdots,a_{n}\)和\(b_{1},\cdots,b_{m}(m\geq n)\)。
他又对满足\(0\leq j\leq m-n\)的\(j\)定义\(c_{i}=a_{i}-b_{i+j}\)和函数\(f(j)=|c_{1}-c_{2}+c_{3}-c_{4}\cdots c_{n}|\)。
也就是\(f(j)=|\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}*(a_{i}-b_{i+j})|\)。

Evil博士想要Mahmoud和Ehab去计算\(f(j)\)的最小值。他发现这太简单了。
于是他加入了\(q\)个操作，第\(i\)个操作对\(a\)数组中的\([l_i,r_i]\)段加上一个数\(x_i\)。然后再让他们计算这个函数的最小值。

题解：

简化算式：\(f(j)=|\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}*a_{i}+\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}*b_{i+j}|\)。
记第一个\(\sum\)的结果为\(Sum\)。记第二个\(\sum\)的结果为\(S_{j}\)。那么在操作间，\(Sum\)的值会改变。
改变的数值容易计算，可发现，这样交错相加减的算式，\(Sum\)这样变化：\(Sum \to Sum+x_{i}(r_{i}mod\:2-(l_{i}-1)mod\:2)\)。

而对于\(S_j\)的值，因为被绝对值包着，我们需要让\(S_j\)尽量接近\(-Sum\)。
因为\(b\)数组不会改变，故\(S_j\)也不会改变，将\(S_j\)排序后，二分查找即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int INF=99999999999999999ll;
int n,m,q,mj;
long long a[100011],b[100011],c[100011],sum;
long long Abs(long long x){return x<0?-x:x;}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); mj=m-n;
    for(int i=1,f=1;i<=n;++i,f^=1) scanf("%I64d",a+i),sum+=f?a[i]:-a[i];
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%I64d",b+i);
    for(int i=1,f=0;i<=n;++i,f^=1) c[0]+=f?b[i]:-b[i];
    for(int i=1;i<=mj;++i) c[i]=-c[i-1]-b[i]+((n&1)?-b[i+n]:b[i+n]);
    std::sort(c,c+mj+1);
    int l,r,x,len,mid;
    long long ans;
    l=0, r=mj, ans=INF;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(c[mid]<-sum) l=mid+1;
        else r=mid-1;
        if(Abs(c[mid]+sum)<ans) ans=Abs(c[mid]+sum);
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    for(int i=1;i<=q;++i){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
        len=r-l+1;
        if(len&1) sum+=(l&1)?x:-x;
        l=0, r=mj, ans=INF;
        while(l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(c[mid]<-sum) l=mid+1;
            else r=mid-1;
            if(Abs(c[mid]+sum)<ans) ans=Abs(c[mid]+sum);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}