【网络流专题7】 最大闭合子图

Ahead

11.1.2018

例题

太空飞行问题

闭合子图，某点的后继结点都必须要在子图中
结论 闭合子图的权值等于正权值-最大流
证明
证明
两个结合起来看

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int s = 100000,t = 100001;
const int N = 200000,inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;

int to[N<<1],nxt[N<<1],last[N],w[N<<1],len=1;
inline void ins(int x,int y,int c)
{
  to[++len]=y,nxt[len]=last[x],w[len]=c,last[x]=len;
}

int h[N];
bool vis[N];
bool bfs()
{
  memset(h,0,sizeof(h));
  queue <int> q;
  vis[s]=1;
  q.push(s);
  h[s]=1;
  while(!q.empty())
  {
    int x = q.front();
    q.pop();
    vis[x]=0;
    for(int k=last[x]; k; k=nxt[k])
    {
      int y=to[k];
      if(w[k] && !h[y])
      {
        h[y] = h[x] + 1 ;
        if(!vis[y])
        {
          vis[y]=1;
          q.push(y);
        }
      }
    }
  }
  return h[t]!=0;
}

int dfs(int x,int flow)
{
  if(x==t) return flow;
  int res=flow;
  for(int k=last[x]; k; k=nxt[k])
  {
    int y=to[k];
    if(w[k] && h[y] == h[x]+1)
    {
      int t = dfs(y,min(w[k],res));
      w[k]-=t;
      w[k^1]+=t;
      res-=t;
      if(res==0) break;
    }
  }
  if(res==flow) h[x]=0;
  return flow-res;
}

inline int dinic()
{
  int maxflow=0;
  while(bfs())
  {
    int tmp = dfs(s,inf);
    while(tmp)
    {
      maxflow += tmp;
      tmp = dfs(s,inf);
    }
  }
  return maxflow;
}

int sum;

int main()
{
  int x,y;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1; i<=m; ++i)
  {
    scanf("%d",&x);
    ins(n+i,t,x),ins(t,n+i,0);
  }
  for(int i=1; i<=n; ++i)
  {
    scanf("%d%d",&x,&y);
    ins(s,i,x),ins(i,s,0);
    sum+=x;
    for(int j=1; j<=y; ++j)
    {
      scanf("%d",&x);
      ins(i,n+x,inf),ins(n+x,i,0);
    }
  }
  printf("%d\n",sum-dinic());
  return 0;
}