奶牛排队【题解】

题目描述#

奶牛在熊大妈的带领下排成了一条直队。

显然，不同的奶牛身高不一定相同……

现在，奶牛们想知道，如果找出一些连续的奶牛，要求最左边的奶牛 $A$ 是最矮的，最右边的 $B$ 是最高的，且 $B$ 高于 $A$ 奶牛。中间如果存在奶牛，则身高不能和 $A,B$ 奶牛相同。问这样的奶牛最多会有多少头？

从左到右给出奶牛的身高，请告诉它们符合条件的最多的奶牛数（答案可能是 $0,2$，但不会是 $1$）。

输入格式#

第一行一个正整数 $N$，表示奶牛的头数。

接下来 $N$ 行，每行一个正整数，从上到下表示从左到右奶牛的身高 $h_i$。

输出格式#

一行一个整数，表示最多奶牛数。

样例 #1#

样例输入 #1#

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5
1
2
3
4
1

样例输出 #1#

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4

提示#

样例解释#

取第 $1$ 头到第 $4$ 头奶牛，满足条件且为最多。

数据范围#

对于全部的数据，满足 $2\le N\le {10}^5$，$1\le h_i<2^{31}$。

浅浅谈一下

$\mathcal{S}ub$ .1#

记一个右端点 $r$，假设我们维护了 $[1,r]$ 的后缀最大和最小值，这个区间之外的数我们不考虑

• $r$ 为区间最大值，则 $l$ 必须要大于 $r$ 的上一个后缀最大值
• $l$ 为区间最小值，那么 $l$ 为这个前缀的最小值

记 $r$ 的上一个后缀最大值为 $p$，则要找 $p$ 之后的后缀最小值（当然，越小越好）

二分即可

$\mathcal{Code}$#

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 + 7;

int n, ans;
ll a[MAXN];
vector<int> maxx, minn;//后缀最小值和后缀最大值 


int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	cin >> n;
	generate (a + 1, a + 1 + n, [](){ll x; cin >> x; return x;});

	maxx.push_back(0), minn.push_back(0);
	for (int r = 1; r <= n; r ++) {//枚举右端点
		while (!maxx.empty() && a[maxx.back()] <= a[r] && maxx.back() != 0) maxx.pop_back();
		while (!minn.empty() && a[minn.back()] >= a[r]) minn.pop_back();
		int l = upper_bound(minn.begin(), minn.end(), maxx.back()) - minn.begin();
		//不存在返回a.end() 
		if (l != minn.end() - minn.begin()) ans = max (ans, r - minn[l] + 1);
		maxx.push_back(r), minn.push_back(r);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0; 
}

$\mathcal{Sub}.2$#

设我们正在处理 $[l,r]$ 的答案

我们取最大值，如果有多个最大值取最后的，记作 $x$

我们取最小值，如果有多个最小值取最左的，记作 $y$

分类讨论

• 若 $x>y$ 则 $[y,x]$ 肯定是合法区间，但是左边和右边也有可能有，递归处理 $[l,y)$ 和 $(x,r]$
• 若 $x<y$ 则不可能有合法区间跳过 $[x,y]$，于是我们递归处理 $(x,y)$ 和 $[l,x]$ 和 $[y,r]$ 即可

代码：

你在想什么？

完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿