P1605迷宫——题解

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题目背景#

给定一个N*M方格的迷宫，迷宫里有T处障碍，障碍处不可通过。给定起点坐标和终点坐标，问: 每个方格最多经过1次，有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。在迷宫中移动有上下左右四种方式，每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。

题目描述#

无

输入格式#

第一行N、M和T，N为行，M为列，T为障碍总数。第二行起点坐标SX,SY，终点坐标FX,FY。接下来T行，每行为障碍点的坐标。

输出格式#

给定起点坐标和终点坐标，问每个方格最多经过1次，从起点坐标到终点坐标的方案总数。

输入输出样例#

输入 #1复制

2 2 1
1 1 2 2
1 2

输出 #1复制

1

说明/提示#

【数据规模】

1≤N,M≤5

题外话：这是一道非常非常经典的DFS的题，请刚学DFS的童鞋先看这个再去看八皇后!

分析：

还是强调：这是一道DFS的入门题，请用了其他方法的童鞋改用DFS。

第一步：#

输入，这个不用我多说了吧。

第二步：#

分析：#

这是一个迷宫，我们从1,1开始往外搜，我们可以把DFS理解成一个非常着急的热血青年（“怎么每次都是我出丑”），他沿着一条路一直走，从来不考虑有什么分叉口，只是一直走，知道走到死胡同了，才发现，走不了了。

他一跺脚就往回走，走到半路有发现一条路，两眼放光！就一直走了下去。就这样，功夫不负有心人，他终于出来了！

 于是乎，就可以写出以下代码。

int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
void dfs(int x,int y)
{
	if(x==n&&y==m)//这学过递归的人都知道 
	{
		ans++;
		return;
	}
	else
	{
        a[x][y]=1;//标记，因为走过的路不能再走了。
		for(int i=0;i<=3;i++)//枚举三种可行路线 
		{
			int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
			if(边界条件&&如果可以走或者是终点)dfs(tx,ty);//搜索 
		}
	}
}

然后，热血青年又拿起键盘，敲下了这段代码，然后，他就发现，错了！

分析 ：#

这道题是一道DFS的题，我们就会想到回溯，但是有些人只是知道，但不知道是什么意思，回溯是必须要打开思路的，不能不会！（回溯其实一开始很难理解，但是后面就自然而然的想到了）。

来，按照递归的思路，如果这个是死胡同，那么他就会返回上一步，继续走。如果是这样的话，来看！

 你以为这样就没事了吗？我们来把自己模拟成一个爱装逼的XXS，你必须要一次性走完这个迷宫

那你要怎么完成这个任务呢？

我们可以想到，如果走到死胡同，就把我们走的标记擦掉！走到最后，你就会发现，真的是一条完成的路线！

有的人就会想了，我又不是XXS，为什么我要擦掉呢？

因为：这个死胡同你走了，标记成1，回溯，你就会发现，如果走另外一条路线，这个点是不能走的！为什么？因为你把它标记成1，没把它变回来啊！

所以，我们要在函数后面回溯，把这个点擦掉，这就行了！

第三步：#

输出，完美结束！؏؏☝ᖗ乛◡乛ᖘ☝؏؏

完整代码（大家可以思考一下为什么我要在回溯的时候加个if（建议用输出，把一步步搜索的过程打印出来））

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[7][7];
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,-1,0,1};
int ans=0;
void dfc(int x,int y,int n,int m){//开始！ 
	if(a[x][y]==10){
		ans++;
		return;
	}
	a[x][y]=3;
	for(int i=0;i<4;i++){
		int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];//临时
		if(tx>0 and tx<=n and ty>0 and ty<=m and (a[tx][ty]==0 or a[tx][ty]==10)){
			dfc(tx,ty,n,m);
			if(a[tx][ty]!=10)a[tx][ty]=0;
		} 
	}
}
int main() {
	int n,m,t;
	cin>>n>>m>>t;
	int sa,sy,tx,ty;
	cin>>sa>>sy>>tx>>ty;
	a[sa][sy]=8;a[tx][ty]=10;
	for(int i=0;i<t;i++){
		int zx,zy;
		cin>>zx>>zy;
		a[zx][zy]=1;
	}
	dfc(sa,sy,n,m);
	cout<<ans;
    return 0;
}

本文作者：Phrvth（八皇后我会在下周更新，请大家想想看（特别是斜线的判断））#

这是八皇后。#