[Leetcode] Unique Binary Search Trees II

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

 

Solution:

算法上还是用求解NP问题的方法来求解，也就是N-Queens中介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的结果返回。

这道题的解题依据依然是：
当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：
以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。 

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; left = null; right = null; }
 * }
 */
public class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        return myGenerateTrees(1,n);
    }

    private List<TreeNode> myGenerateTrees(int left, int right) {
        // TODO Auto-generated method stub
        List<TreeNode> al = new ArrayList<TreeNode>();
        if (left > right) {
            al.add(null);
            return al;
        }
        for(int i=left;i<=right;++i){
            List<TreeNode> lefts=myGenerateTrees(left, i-1);
            List<TreeNode> rights=myGenerateTrees(i+1, right);
            for(int j=0;j<lefts.size();++j){
                for(int k=0;k<rights.size();++k){
                    TreeNode root=new TreeNode(i);
                    root.left=lefts.get(j);
                    root.right=rights.get(k);
                    al.add(root);
                }
            }
        }
        return al;
    }
}