Mathematics:Pseudoprime numbers(POJ 3641)

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　  强伪素数

　　题目大意：利用费马定理找出强伪素数（就是本身是合数，但是满足费马定理的那些Carmichael Numbers）

　　很简单的一题，连费马小定理都不用要，不过就是要用暴力判断素数的方法先确定是不是素数，然后还有一个很重要的问题，那就是a和p是不互质的，不要用a^(p-1)=1(mod p)这个判据，比如4^6=4(mod 6)，但是4^5=4(mod 6)

#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LONG_INT;

LONG_INT witness(LONG_INT, LONG_INT, LONG_INT);
bool Is_Prime(LONG_INT);

int main(void)
{
    LONG_INT coe, n;

    while (~scanf("%lld %lld", &n, &coe))
    {
        if (n == 0 && coe == 0)
            break;
        if (Is_Prime(n))
            printf("no\n");
        else if (witness(coe, n, n) == coe)
            printf("yes\n");
        else 
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}

bool Is_Prime(LONG_INT n)
{
    for (int i = 2; i*i <= n; i++)
    {
        if (n%i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

LONG_INT witness(LONG_INT coe, LONG_INT level, LONG_INT n)
{
    LONG_INT x, y;

    if (level == 0)
        return 1;
    x = witness(coe, level >> 1, n);

    if (x == 0)
        return 0;
    y = (x*x) % n;
    if (level % 2 == 1)
        y = (coe*y) % n;
    return y;
}