DP:教授逻辑学问题

http://www.zhihu.com/question/23999095#answer-12373156问题来自知乎

 

2015-08-17

 

问题描述：

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能
问第二个，不能
第三个，不能
再问第一个，不能
第二个，不能
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。
请问您能猜出另外两个人的数吗？

PS：其实这个问题可以拓展到任意数字m，任意轮k，任意同学s猜出

分析：

1.首先这是一道动态规划想都不用想，不过在动态规划之前，我们先想几个问题：

　　a.怎么才能一定能猜出来？

　　b.在猜出来之前，其他人怎么想的？

 

2.好了带着这两个问题，我们先想第一个问题：a.怎么才能一定能猜出来？

　　首先我们先明确，0首先不是一个正整除，那么，一定存在（m,m/2,m/2）或者（m/2,m,m/2）或者（m,m/2,m/2）的情况一定能猜得出来，你想呀其他两个人都是同一个数，你自己的数不可能是0吧，嘻嘻嘻，所以马上得出答案。

　　然后其他情况呢？不用多说，这是根据上一个同学所猜的情况得出来的，那么上一个，上上一个，上上上一个......肯定猜不出来，于是我们知道只要保证本轮是

　　　　　　　　　　　由于上一轮的一定猜不出来的状态，而来的一定能猜出来的状态，就完事了

　　那怎么表述这个东西呢？

　　我们先来看开始的时候：

　　首先A同学先猜，A同学看到另外俩贴着纸片的逗比，如果他们俩都是相同数字，那么恭喜A同学，他成功猜出他的数字就是另外俩同学的数之和。可是万一不是呢？那就不知道了，比如如果他看到B是2，C是3，那他究竟是1还是5呢？心疼A同学，我们让下一个同学来猜

　　所以此时A同学的必猜到态是（2,1,1）（比例式，下面同理）（0,0）（第1轮第一个状态）

　　轮到B同学，B同学的必猜到态也有一个（1,2,1）（0,0），那么因为可怜的A同学已经猜了一次了，那么B自己的数字一定不和C同学的重复（不然A同学早就手舞足蹈了），所以B的必猜到态还可以是（2,3,1），因为B自己的数字不可能和C重复嘛，如果看到A是C的两倍，那么恭喜B同学，他的数字一定是两个数字之和，而不是差，不然就是A同学猜出来

　　好了如果B同学也猜不出来，那就轮到C同学了，和A,B同学一定，C同学自己的必猜到态也是（1,1,2），然后建立在前俩同学都猜不到的基础上，他会有哪些状态是一定能猜到数字的呢？

如果A的数字是B的俩倍（或反着来），和上面的情况一样，C会有（1,2,3）这个必猜到态，同时也有（2,1,3）这个必猜到态，对称的拉

然后我们注意到B之前已经不能判断（2,3,1）这个状态（也就是这个时候不可能出现这种比例），那么C一定是5（相对于A,B，2+3=5），而不可能是3-2=1（不然就被B猜到了）

 

　　好了回头一看，我们已经处理完我们这道题的基准情况了，我们数一下，一开始A有1种必猜到态，B有2种必猜到态，C有4种必猜到态。

　　接下来就是推进这些基准情况了，我们知道必猜到态一定是建立在必猜不到的状态的基础上的，根据我们上面的推导，你是不是发现了一个规律，如果一个处于K的状态，比如（2,3,？）如果（2,3,1）b不是必猜到态，那么（2,3,5）一定是必猜到态，只要把比例中的另外两个数加起来代替当前比例中的位置，就是必猜到态了，多省事！

　　另外，当前这个人的猜测是根据另外两个人猜不到的基础上的，所以当前必猜到态的个数一定是之前两个人都猜不出来的状态的和！

　　　　　　　　设a（x）是必猜到态的个数，则当前必猜到态的个数是

　　　　　　　　　　　　a(x)=a(x-1)+a(x-2)   x>=4

　　　　　　　　　　　　　　= 1 　　　　　　　(x=1)

　　　　　　　　　　　　　　= 2 　　　　　　　(x=2)

　　　　　　　　　　　　      = 4                     (x=3)

　　　　　　　　　　　　这个东西是不是似曾相识，对的没错他就是斐波那契数.....的兄弟OWO

　　　　　　　　　　　　　　1,2,4,6,10,16,26.....

至于代码，知道原理以后代码就很好写了，主要是要处理不同种情况要小心就好了

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 255

static int Win_State[3][MAX][3];
static int Who_Konw;
void Initialize_(void);
void Search(const int, int[], const int);
void Print_Item(const int, int[]);
void ReMark(int[], int);

int main(void)
{
    int Win_Sum[3];

    int m, k, i;
    printf("输入格式：(数字大小,轮数，第几个同学)\n");
    while (1)
    {
        Win_Sum[0] = 1; Win_Sum[1] = 2; Win_Sum[2] = 4;
        Initialize_();
        fflush(stdin);
        if (~scanf("(%d,%d,%d)", &m, &k, &Who_Konw)
            && k > 0 && Who_Konw > 0 && Who_Konw <= 3)
        {
            i = (k - 1) * 3 + Who_Konw;
            Search(m, Win_Sum, i);
        }
    }
}

void Initialize_(void)
{
    //先定义a(1),a(2),a(3)的三个基准情况
    Win_State[0][0][0] = 2; Win_State[0][0][1] = 1; Win_State[0][0][2] = 1;
    Win_State[1][0][0] = 2; Win_State[1][0][1] = 3; Win_State[1][0][2] = 1;
    Win_State[1][1][0] = 1; Win_State[1][1][1] = 2; Win_State[1][1][2] = 1;
    Win_State[2][0][0] = 1; Win_State[2][0][1] = 1; Win_State[2][0][2] = 2;
    Win_State[2][1][0] = 2; Win_State[2][1][1] = 1; Win_State[2][1][2] = 3;
    Win_State[2][2][0] = 1; Win_State[2][2][1] = 2; Win_State[2][2][2] = 3;
    Win_State[2][3][0] = 2; Win_State[2][3][1] = 3; Win_State[2][3][2] = 5;
}

void Search(const int m, int Win_Sum[], const int Goal_Position)
{
    if (Goal_Position == 1 || Goal_Position == 2 || Goal_Position == 3)
        Print_Item(m, Win_Sum);
    else
    {
        int i, self;
        for (i = 4; i <= Goal_Position; i++)
        {
            self = (i - 1) % 3;
            ReMark(Win_Sum, self);
        }
        Print_Item(m, Win_Sum);
    }
}

void ReMark(int Win_Sum[], int self)
{
    int j, k, p = self;
    Win_Sum[self] = Win_Sum[(p + 1) % 3] + Win_Sum[(p + 2) % 3];
    for (j = 0; j < Win_Sum[self];)
    {
        for (k = 0; k < Win_Sum[(p + 1) % 3]; k++, j++)
        {
            Win_State[self][j][self] = Win_State[(p + 1) % 3][k][(p + 1) % 3] + Win_State[(p + 1) % 3][k][(p + 2) % 3];
            Win_State[self][j][(p + 1) % 3] = Win_State[(p + 1) % 3][k][(p + 1) % 3];
            Win_State[self][j][(p + 2) % 3] = Win_State[(p + 1) % 3][k][(p + 2) % 3];
        }
        for (k = 0; k < Win_Sum[(p + 2) % 3]; k++, j++)
        {
            Win_State[self][j][self] = Win_State[(p + 2) % 3][k][(p + 1) % 3] + Win_State[(p + 2) % 3][k][(p + 2) % 3];
            Win_State[self][j][(p + 1) % 3] = Win_State[(p + 2) % 3][k][(p + 1) % 3];
            Win_State[self][j][(p + 2) % 3] = Win_State[(p + 2) % 3][k][(p + 2) % 3];
        }
    }
}

void Print_Item(const int m, int Win_Sum[])
{
    int i, sum = 0, p = Who_Konw - 1;
    for (i = 0; i < Win_Sum[Who_Konw - 1]; i++)
    {
        if (m % Win_State[Who_Konw - 1][i][Who_Konw - 1] == 0)
        {
            printf("%d:(144,",++sum);
            printf("%d,", m*Win_State[Who_Konw - 1][i][(p + 1) % 3] / Win_State[Who_Konw - 1][i][Who_Konw - 1]);
            printf("%d)\n", m*Win_State[Who_Konw - 1][i][(p + 2) % 3] / Win_State[Who_Konw - 1][i][Who_Konw - 1]);
        }
    }
}

　　好了代码就是上面，写的其实是有点怪怪的感觉，主要是我用的是数组代表了不同人，这样我只用写一次代码就可以了！而不用多次A，B，C之类的，太烦，所以就产生了三维数组噜