HNU 13101 The Triangle Division of the Convex Polygon 组合数的因式分解求法
题意：
求第n-2个Catalan数 模上 m。
思路：
Catalan数公式： Catalan[n] = C(n, 2n)/(n+1) = (2n)!/[(n+1)!n!]
因为m是在输入中给的，所以我们不能用求阶乘和其逆元的方法来求。因为当m不是素数的时候，可能不存在逆元。
这里，我们把阶乘做质因数分解，然后上下两边约分，即可求出解。
怎么来把这个n!因式分解呢？ 我们知道 n!中某个因子x的数量可以用log(n)的方法来求。
详见：这里
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <string> 8 #include <queue> 9 #include <stack> 10 #include <vector> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #include <functional> 14 #include <cctype> 15 #include <time.h> 16 17 using namespace std; 18 19 typedef __int64 ll; 20 21 const int INF = 1<<30; 22 const int MAXN = 1e6+5; 23 /* 24 Catalan Number : C(n, 2n)/(n+1) = (2n)!/[(n+1)!n!] 25 */ 26 27 bool isPrime[MAXN]; 28 int Prime[MAXN], primeCnt; 29 30 int cnt[MAXN]; 31 32 ll myPow(ll x, ll y, ll mod) { 33 ll ret = 1; 34 while (y>0) { 35 if (y&1) ret = (ret*x)%mod; 36 x = (x*x)%mod; 37 y >>= 1; 38 } 39 return ret; 40 } 41 42 void getPrime() { 43 primeCnt = 0; 44 for (int i = 2; i < MAXN; i++) if (!isPrime[i]) { 45 Prime[primeCnt++] = i; 46 for (ll j = (ll)i*i; j < MAXN; j += i) 47 isPrime[j] = true; 48 } 49 } 50 51 inline void initFactor(int x) { 52 for (int i = 0; Prime[i] <= x; i++) 53 cnt[i] = 0; 54 } 55 56 void getFactor(int x, int v) { 57 for (int i = 0; Prime[i]<=x; i++) { 58 int t = x; 59 while (t>0) { 60 cnt[i] += (t/Prime[i])*v; 61 t /= Prime[i]; 62 } 63 } 64 } 65 66 ll getAns(int x, ll mod) { 67 ll ret = 1; 68 for (int i = 0; Prime[i] <= x; i++) 69 ret = (ret*myPow(Prime[i], cnt[i], mod))%mod; 70 return ret; 71 } 72 73 int main() { 74 #ifdef Phantom01 75 freopen("HNU13101.txt", "r", stdin); 76 #endif //Phantom01 77 78 getPrime(); 79 int n, m; 80 ll ans; 81 while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) { 82 n -= 2; 83 initFactor(2*n); 84 getFactor(2*n, 1); 85 getFactor(n+1, -1); 86 getFactor(n, -1); 87 printf("%I64d\n", getAns(2*n, m)); 88 } 89 90 return 0; 91 }
