CF 414B Mashmokh and ACM 动态规划

题意：

　　给你两个数n和k。求满足以下条件的数列有多少个。

　　这个数列的长度是k： b[1], b[2], ……, b[k]。 并且 b[1] <= b[2] <= …… <= b[k] <= n；

　　而且，前一个数能被后一个数整除。

思路：

　　用dp[i][j]表示长度为i，最后一个数是j的序列有多少种。然后递推就可以了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef __int64 ll;
const ll MOD = (ll)1e9+7;

ll dp[2030][2020];
int n, k;

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("D.txt", "r", stdin);
    #endif // Phantom01

    while (scanf("%d%d", &k, &n)!=EOF) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            dp[1][i] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                for (int l = j; l <= k; l += j)
                    dp[i+1][l] = (dp[i+1][l]+dp[i][j])%MOD;
            }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            ans = (ans+dp[n][i])%MOD;

        printf("%d\n", (int)ans);
    }

    return 0;
}