2.diff差分【模板】
- [[#差分数组|差分数组]]
- [[#差分数组#三个数组的关系|三个数组的关系]]
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- [[#输入描述|输入描述]]
- [[#输出描述|输出描述]]
- [[#输入样例1|输入样例1]]
- [[#输出样例1|输出样例1]]
差分数组
- 如下叫做差分数组
\[d_{i} = a_{i} - a_{i-1}
\]
- 又有
\[\sum_{j=1}^{i} {d_{j}} = d_{1}+d_2+\dots+d_i
\]
- 而上述式子可以写作
\[d_{1}+d_2+\dots+d_{i}= (a_1-a_{0})+(a_2-a_1)+\dots+(a_{i-1}-a_{i-2})+(a_i-a_{i-1})
\]
- 又因为 \(a_0=0\) 于是上式(左侧为一个前缀和数组)
\[\sum_{j=1}^{i} {d_{j}}=a_i
\]
- 差分数组可以实现后缀区间的修改,是静态的修改(修改完成之后进行询问,不可以边询问边修改)
- 如果对 \(d_2\) 增加了 \(x\) ,那么 \(a_{2}、a_{3}、a_4\) 以后都会增加 \(x\) ,那么当在 \(d_4\) 处减少 x 后,就抵消了从 \(d_4\) 开始往后的修改,做到了只在 \(a_{2}、a_3\) 两个位置的修改(增加x)
三个数组的关系
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题目书写模板
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读入数组 => 求出差分数组 => 修改差分数组 => 更新原数组 => 求出前缀数组 => 打印结果
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题
题目描述
给定一个长度为n的数组a,和两个整数p,q。
先进行p次区间加操作:将区间[l,r]的数字都加上�x。
再进行q次区间查询操作:求出[l,r]的数字之和。
对于每次区间查询操作,输出结果。
输入描述
第一行三个整数 n,p,q。(1≤n≤105,0≤p≤105,0≤10^5≤q)
第二行 n 个整数表示数组 a。(−109≤a_i≤109)
接下来 p 行,每行三个整数 l,r,x。(1≤l≤r≤n,−109≤x≤109)
接下来q行,每行两个整数l,r。(1≤l≤r≤n)
输出描述
对于每次区间查询操作,输出结果。
输入样例1
5 1 2 1 1 1 2 2 1 4 2 1 3 1 5
输出样例1
9 15
Code
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const int N = 1e5 + 9; // 全局数组自动初始化为0 ll a[N], prefix[N], diff[N]; int main() { ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); int n, p, q; cin >> n >> p >> q; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; for (int i = 1; i <= n; ++i) diff[i] = a[i] - a[i - 1]; while (p--) { int l, r; ll x; cin >> l >> r >> x; diff[l] += x, diff[r + 1] -= x; } // 更新a for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = a[i - 1] + diff[i]; // prefix for (int i = 1; i <= n; i++) prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i]; while (q--) { int l, r; cin >> l >> r; cout << prefix[r] - prefix[l - 1] << '\n'; } return 0; }
本文作者:Phantasia1116
本文链接:https://www.cnblogs.com/Phantasia/p/18057847
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