计算机简史第三章 机电时代之二进制
二进制,计算机的运算方式。
二进制来自哲学,自然万物两两相对,白天与黑夜、太阳和月亮、苍天与大地、男人和女人、寒冷与炎热、甘甜和苦涩……我国传统文化中的阴阳学说、太极八卦,都是在讲这些自然的本质。
不光中国,在很久很久以前,世界各地的文明也都或多或少意识到了二进制的意义,只是除了参悟哲学道理,一直没有用到数学中去。
直到 17~18 世纪,数学上的二进制才由莱布尼茨首次提出。莱布尼茨首先是位伟大的哲学家,至简的理念始终贯穿在他的哲学和数学研究中。他认为,任何数字都可以在 0 和 1 的基础上产生。他对中国的哲学文化有着十分浓厚的兴趣,当了解到《易经》时,不禁感叹其中充满智慧的符号系统和他的二进制理论竟如此相仿 。
关于莱布尼茨是独立发明的二进制,还是受了《易经》启发的争论由来已久,事实上,二进制在很多文化中都早有出现,也有很多先人对它进行过思考和探讨,二进制是人类文明发展到一定程度的必然结果,只是需要某个人把它系统地整理出来而已,而莱布尼茨就是这个人。
那么,“逢 2 进 1”的二进制如何表示数字呢?我们知道,对于一个十进制数,从最右侧的个位开始,越往高位,数位上的数字所代表的值越大,相邻数位上相同的数字所代表的值相差 10 倍。比如 1024 中,个位上的 4 代表 4,十位上的 2 代表 20,千位上的 1 则代表 1000,用数学语言表达就是:
1024 = 1×103 + 0×102 + 2×101 + 4×100
总结而言,就是从右往左数,第 n 位上的数字所代表的值,是该数字与 10n-1 的乘积。
二进制示数也遵循这一规则,对于一个全是 1 的二进制数,从右往左,第 1 位表示 20, 第 2 位表示 21,第 3 位表示 22,第 4 位表示 23..............以此类推,第 11 位表示 210,即 1024。
下表罗列了部分常用的二进制数,在计算机领域,为了方便阅读和处理,常常会以 4 位为单位在二进制串前补零。
十进制数 | 二进制形式 | 补零后的二进制形式 |
---|---|---|
0 | 0 | 0000 |
1 | 1 | 0001 |
2 | 10 | 0010 |
3 | 11 | 0011 |
4 | 100 | 0100 |
5 | 101 | 0101 |
6 | 110 | 0110 |
7 | 111 | 0111 |
8 | 1000 | 1000 |
9 | 1001 | 1001 |
16 | 1 0000 | 0001 0000 |
32 | 10 0000 | 0010 0000 |
64 | 100 0000 | 0100 0000 |
128 | 1000 0000 | 1000 0000 |
256 | 1 0000 0000 | 0001 0000 0000 |
512 | 10 0000 0000 | 0010 0000 0000 |
1024 | 100 0000 0000 | 0100 0000 0000 |