题解 洛谷P3431 【[POI2005]AUT-The Bus】

题面：

Byte City 的街道形成了一个标准的棋盘网络 – 他们要么是北南走向要么就是西东走向. 北南走向的路口从 1 到 n编号, 西东走向的路从1 到 m编号. 每个路口用两个数(i, j) 表示(1 <= i <= n, 1 <= j <= m). Byte City里有一条公交线, 在某一些路口设置了公交站点. 公交车从 (1, 1) 发车, 在(n, m)结束.公交车只能往北或往东走. 现在有一些乘客在某些站点等车. 公交车司机希望在路线中能接到尽量多的乘客.帮他想想怎么才能接到最多的乘客.

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这道题是一道比较水的dp,但是想用原来O(nm)的方法的人注意了n,m<=10^9

你空间时间受得了吗？
但是一看k,k<=10^5
应该是一个O(klogk)的算法
1.首先先把x,y全部离散化
2.可以易得直接转移会是o(k^2),所以求最大值得用数据结构优化（我用的线段树） 3.输出转移中的最大值

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f,MAXX=200000;
int n,m,k;
ll bj1[MAXX+5],bj2[MAXX+5];
struct node{ll x,y,num;}a[MAXX+5];
bool cmp(node x,node y){if(x.x==y.x)return x.y<y.y;return x.x<y.x;}//按y坐标排序 
struct tree{
    int l,r,maxx;
    inline void st(int a,int b,int c){l=a,r=b,maxx=c;}//封装的赋值 
}tree[MAXX*8+5];
void pushup(int k){tree[k].maxx=max(tree[k<<1].maxx,tree[k<<1|1].maxx);}
void Build(int k,int l,int r)
{
    tree[k].st(l,r,0);
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(k<<1,l,mid);
    Build(k<<1|1,mid+1,r);
} 
void add(int k,int x,int v)
{
    if(tree[k].l>x||tree[k].r<x)return;
    if(x==tree[k].l&&x==tree[k].r){tree[k].maxx=max(tree[k].maxx,v);return;}
    add(k<<1,x,v);
    add(k<<1|1,x,v);
    pushup(k);
}
int ask(int k,int l,int r)
{
    if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return 0;
    if(l<=tree[k].l&&r>=tree[k].r)return tree[k].maxx;
    int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
    return max(ask(k<<1,l,r),ask(k<<1|1,l,r));
}//线段树单修区查模版 
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].num);
        bj1[i]=a[i].x;
        bj2[i]=a[i].y;
    }
    sort(bj1+1,bj1+k+1);
    sort(bj2+1,bj2+k+1);
    int m1=unique(bj1+1,bj1+k+1)-(bj1+1),m2=unique(bj2+1,bj2+k+1)-(bj2+1);
    n=bj2[m2];
    Build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        a[i].x=lower_bound(bj1+1,bj1+m1+1,a[i].x)-bj1;
        a[i].y=lower_bound(bj2+1,bj2+m2+1,a[i].y)-bj2;
    }//离散化
    sort(a+1,a+k+1,cmp);//按y坐标排序 
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x=ask(1,1,a[i].y)+a[i].num;
        add(1,a[i].y,x);//将前面的最大值转移到这个点（线段树维护） 
    }
    printf("%d",ask(1,1,n));
    return 0;
}