关押罪犯

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式
输入文件名为prison.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。 第一行为两个正整数N和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。 接下来的M行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<=aj<bj<N,0<cj<=1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式
输出文件prison.out共1行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

样例
样例输入
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
样例输出
3512
罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

1.用并查集(反集)
我们令一间监狱为1到n,令n+1到2n为另一间,那么两个罪犯间的关系就会如下图

两个罪犯的位置可以在任意一间监狱，但不在同一间，直到两个罪犯无法分别在两个监狱里（即祖先相同）

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[50010];
int re[20010];
struct node{
	int ai;
	int bi;
	int ci;
};
node nd;
bool operator < (const node &a,const node &b){return a.ci<b.ci;}
priority_queue <node> q;
int find(int x){
	if(father[x]!=x){
		father[x]=find(father[x]);
	}
	return father[x];
}
void uunion(int x,int y){
	x=find(x);y=find(y);
	father[y]=x;
}
int n,m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=2*n;i++) father[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>nd.ai>>nd.bi>>nd.ci;
		q.push(nd);
	}
	while(!q.empty()){
		if(find(q.top().ai)==find(q.top().bi)){
			cout<<q.top().ci;
			return 0;
		}
		else{
			father[find(q.top().ai)]=find(q.top().bi+n);
			father[find(q.top().bi)]=find(q.top().ai+n);
			q.pop();
		}
	}
	cout<<0;
}

2.二分图
如果当前的答案是正确的，那么比他大的答案也一定是正确的（证明：把不在同一监狱怨气大的两个罪犯放在一块，就可以得到更大值），答案的大小具有单调性，可以二分
对于两个监狱，分别对应二分图的左边和右边，而怨气值大于答案（注意是大于，等于小于的为两边边界内的边）的为中间的边

利用染色法判断是否是合格的二分图，如果不是，说明有边在内部

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+20;
struct node{
	int from;
	int to;
	int w;
}edge[N];
struct node1{
	int from;
	int to;
	int w;
}line[N];
int head[N];
int col[N];
int n,m,cnt;
void add(int from,int to,int w){
	cnt++;
	edge[cnt].from=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}
bool cmp(node1 &a,node1 &b){
	return a.w<b.w;
}
bool is(int k,int fa,int color){
	col[k]=color;
	for(int i=head[k];i;i=edge[i].from){
		int to=edge[i].to;
		if(to==fa) continue;
		if(col[to]==color) return 0;
		if(col[to]==0&&!is(to,k,3-color)){
			return 0;
		} 
	}
	return true;
} 
int check(int x){
	memset(col,0,sizeof(col));
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(line[i].w>x) add(line[i].from,line[i].to,line[i].w),add(line[i].to,line[i].from,line[i].w);
	}
	bool f=true;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(col[i]==0){
			col[i]=1;
			if(!is(i,0,1)){
				f=0;
				break;
			}
		}
	}
	if(f) return true;
	else return false; 
}
int main(){
	int l=0,r=0;
	int ans;
	int from,to,w;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>line[i].from>>line[i].to>>line[i].w;
		r=max(r,line[i].w);
	}
	sort(line+1,line+1+m,cmp);
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			ans=mid,r=mid-1;
		}
		else{
			l=mid+1;
		}
	}
	cout<<ans;
}