乌力波

佩雷克很可能在下面的比赛中得到高分（当然，也有可能是低分）。在这个比赛中，人们被要求针对一个主题写出甚至是意味深长的文章，并且让一个给定的“单词”出现次数尽量少。我们的任务是给评委会编写一个程序来数单词出现了几次，用以得出参赛者最终的排名。参赛者经常会写一长串废话，例如500000个连续的‘T’。并且他们不用空格。

因此我们想要尽快找到一个单词出现的频数，即一个给定的字符串在文章中出现了几次。更加正式地，给出字母表{'A','B','C',...,'Z'}和两个仅有字母表中字母组成的有限字符串：单词W和文章T，找到W在T中出现的次数。这里“出现”意味着W中所有的连续字符都必须对应T中的连续字符。T中出现的两个W可能会部分重叠。

输入格式
输入包含多组数据。

输入文件的第一行有一个整数，代表数据组数。接下来是这些数据，以如下格式给出：

第一行是单词W，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证1<=|W|<=10000（|W|代表字符串W的长度）

第二行是文章T，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证|W|<=|T|<=1000000。

输出格式
对每组数据输出一行一个整数，即W在T中出现的次数。

样例
样例输入
3
BAPC
BAPC
AZA
AZAZAZA
VERDI
AVERDXIVYERDIAN
样例输出
1
3
0

单查询会T

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
ull mod=1234567891;
int prime=97; 
int n;
ull a;
string s1,s2;
int shash(const string s){
	int res=0;
	int len=s.length();
	for(int i=0;i<len;i++){
		res=((ll)res*prime+s[i])%mod;
	}
	return res;
} 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int ans=0;
		cin>>s1>>s2;
		int num=shash(s1),len1=s1.length(),len2=s2.length();
		for(int i=0;i<len2-len1+1;i++){
			string s3;
			for(int j=i;j<=i+len1-1;j++){
				s3+=s2[j];
			}
			if(shash(s3)==num){
				ans++; 
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

后面看了题解，公式看不懂：
令$f_i(s)$表示f(s[1…i])的哈希值
所以会有$f_i(s)=s[1]\ast bas{e}^{i-1}+s[2]\ast bas{e}^{i-2}+\dots +s[i]$
所以得出
$f(s[l\dots r])=f_r(s)-f_{l-1}(s)\ast bas{e}^{r-l+1}$
感觉还是看图明白

旧图

所以思路就是预处理base的n次方，第二个串1~n的哈希值，通过上面公式求出来与第一个串长度相同的子串的哈希值

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
ull mod=1234567891;
int prime=97; 
int n;
ull a;
char s1[1200000],s2[1200000];
ull base[1200010];
ull num2[1200010];
ull check(int l,int r){
	return (ull)num2[r]-base[r-l+1]*num2[l-1];
}
int main(){
	cin>>n;
	base[0]=1;
	for(int i=1;i<=1000000;i++) base[i]=base[i-1]*prime;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int ans=0;
		scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
		int len1=strlen(s1+1),len2=strlen(s2+1);
		ull num=0;
		for(int j=1;j<=len1;j++){
			num=num*prime+s1[j];
		}
		for(int j=1;j<=len2;j++){
			num2[j]=num2[j-1]*prime+s2[j];
		}
		for(int j=1;j<=len2-len1+1;++j){
			if(check(j,j+len1-1)==num) ans++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}