蒲公英（历史性的一刻）
题目描述
亲爱的哥哥：
你在那个城市里面过得好吗？
我在家里面最近很开心呢。昨天晚上奶奶给我讲了那个叫「绝望」的大坏蛋的故事的说！它把人们的房子和田地搞坏，还有好多小朋友也被它杀掉了。我觉得把那么可怕的怪物召唤出来的那个坏蛋也很坏呢。不过奶奶说他是很难受的时候才做出这样的事的……
最近村子里长出了一大片一大片的蒲公英。一刮风，这些蒲公英就能飘到好远的地方了呢。我觉得要是它们能飘到那个城市里面，让哥哥看看就好了呢！
哥哥你要快点回来哦！
爱你的妹妹 Violet
Azure 读完这封信之后微笑了一下。
“蒲公英吗……”
在乡下的小路旁种着许多蒲公英，而我们的问题正是与这些蒲公英有关。
为了简化起见，我们把所有的蒲公英看成一个长度为 n 的序列 ()，其中 为一个正整数，表示第 i 棵蒲公英的种类编号。
而每次询问一个区间[l, r]，你需要回答区间里出现次数最多的是哪种蒲公英，如果有若干种蒲公英出现次数相同，则输出种类编号最小的那个。
注意，你的算法必须是在线的。
输入格式
第一行两个整数 n, m，表示有 n 株蒲公英，m 次询问。
接下来一行 n 个空格分隔的整数 ，表示蒲公英的种类。
再接下来 m 行每行两个整数 ，我们令上次询问的结果为 x（如果这是第一次询问，则 x = 0）。
令 ，如果 l > r，则交换 l, r。
最终的询问区间为[l, r]。
输出格式
输出 m 行。每行一个整数，表示每次询问的结果。
样例
样例输入
6 3
1 2 3 2 1 2
1 5
3 6
1 5
样例输出
1
2
1
很简单的一个分块思路，拿unique和map离散化，再用分块
但是是T的
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<int,int> push;
map<int,int> back;
int n,m;
int len;
int from,to;
ll t[60000];
ll a[60000];
int f[500][60000];
int l[60000],r[60000];
int vis[60000];
ll num[60000];
void div(){
int sq=sqrt(n);
for(int i=1;i<=sq;i++){
l[i]=sq*(i-1)+1;
r[i]=sq*i;
}
if(r[sq]<n){
sq++;
l[sq]=r[sq-1]+1;
r[sq]=n;
}
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
vis[j]=i;
f[i][push[a[j]]]++;
}
}
}
int check(int x,int y){
memset(num,0,sizeof(num));
int ans=0;ll last=0x7ffffffff;
int p=vis[x],q=vis[y];
if(p==q){
for(int i=x;i<=y;i++){
num[push[a[i]]]++;
}
for(int i=x;i<=y;i++){
if((ans<num[push[a[i]]])||(ans==num[push[a[i]]]&&last>a[i])){
ans=num[push[a[i]]];
last=a[i];
}
}
}
else{
for(int i=x;i<=r[p];i++){
num[push[a[i]]]++;
}
for(int i=p+1;i<q;i++){
for(int j=1;j<=len;j++){
num[j]+=f[i][j];
}
}
for(int i=l[q];i<=y;i++){
num[push[a[i]]]++;
}
for(int i=1;i<=len;i++){
if((ans<num[i])||(ans==num[i]&&last>back[i])){
ans=num[i];
last=back[i];
}
}
}
return last;
}
int main(){
int x=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];t[i]=a[i];
}
sort(t+1,t+1+n);
len=unique(t+1,t+1+n)-t-1;
for(int i=1;i<=len;i++){
push[t[i]]=i;
back[i]=t[i];
}
div();
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>from>>to;
from=(from+x-1)%n+1;
to=(to+x-1)%n+1;
if(from>to) swap(from,to);
cout<<check(from,to)<<endl;
x=check(from,to);
}
}
开始正题，在pig的教导下，我成功的领悟到了初始化的方法
一开始是这样初始化的，很暴力的单点加和，再加上map的映射，导致复杂度起飞
点击查看代码
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
vis[j]=i;
f[i][push[a[j]]]++;
}
}
int maxx=0;int last=0;
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=i;j<=sq;j++){
for(int k=l[j];k<=r[j];k++){
sum[push[a[k]]]++;
if(sum[push[a[k]]]>maxx){
maxx=sum[push[a[k]]];
last=push[a[k]];
}
else if(maxx==sum[push[a[k]]]&&push[a[k]]<last){
last=push[a[k]];
}
}
ma[i][j]=last;ma1[i][j]=sum[last];
}
memset(sum,0,sizeof(sum));maxx=0;
对一个区间的查询，会有以上三种情况，分别来分析
首先，散块中出现的数一定需要更新，并于原来的答案比较
其次，散块和整块中出现的也要更新，这就需要预处理出每个区块中对应数出现的次数（这里的优化是前缀和，我没想到，pig教的），然后更新比较
然鹅，对于整块中出现的数，我们会发现，它们没有被更新，所以可以不用去遍历它们，但问题是，可能整块中有一个数，他在整块中出现的次数比本次更新的数都要大，因此，要去预处理出区块间的众数，并在最后进行比较
然后，就卡在这里了，因为卡在了对于记录次数数组sum的清零上，如果直接memset会t，如果加标记最后也要请标记，然后就陷入了死循环，况且，求众数也卡在了处理上，用的单点处理
最后还是参照了pig的代码参考了思路
然后发现，众数可以用前缀和，关于数组清零，则在加和时标记并清零，比较时再将标记还回去
求众数
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=l[i];j<=r[i];j++) vis[j]=i;
for(int j=1;j<=r[i];j++){
f[i][a[j]]++;
}
}
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=i;j<=sq;j++){
int d=maxn[i][j-1].now;
for(int k=l[j];k<=r[j];k++){
// cout<<f[j][a[k]]<<" "<<f[i-1][a[k]];
if(((f[j][a[k]]-f[i-1][a[k]])>(f[j][d]-f[i-1][d]))||(f[j][a[k]]-f[i-1][a[k]]==f[j][d]-f[i-1][d]&&(b[a[k]]<b[d]))){
d=a[k];
// cout<<(f[j][d]-f[i-1][d])*b[d]<<" ";
}
}
maxn[i][j].now=d;
maxn[i][j].num=f[j][d]-f[i-1][d];
}
}
添加标记
for(int i=from;i<=r[p];i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
num[a[i]]+=f[q-1][a[i]]-f[p][a[i]];
used[a[i]]=1;//标记并加上整块的次数
}
num[a[i]]++;
// cout<<num[a[i]]<<" "<<b[a[i]];
// printf("\n");
}
for(int i=l[q];i<=to;i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
num[a[i]]+=f[q-1][a[i]]-f[p][a[i]];
used[a[i]]=1;//标记并加上整块的次数
}
num[a[i]]++;
// cout<<num[a[i]]<<" "<<b[a[i]];
// printf("\n");
}
for(int i=from;i<=r[p];i++){
if(used[a[i]]==1){
if((ans<num[a[i]])||(ans==num[a[i]]&&(ans1>b[a[i]]))){
ans1=b[a[i]];
ans=num[a[i]];
}
used[a[i]]=0;//返还
}
}
for(int i=l[q];i<=to;i++){
if(used[a[i]]==1){
if((ans<num[a[i]])||(ans==num[a[i]]&&(ans1>b[a[i]]))){
ans1=b[a[i]];
ans=num[a[i]];
}
used[a[i]]=0;//返还
}
}
然后就没了
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<long long,int> mp;
long long a[110000];
long long b[110000];
int l[100001],vis[100001],r[100001];
long long f[500][100001];
struct node{
long long num;
int now;
}maxn[500][500];
bool used[100001];
long long num[100001];
int n,m;
int cnt;
int from,to;
void div(){
int sq=sqrt(n);
for(int i=1;i<=sq;i++){
l[i]=sq*(i-1)+1;
r[i]=sq*i;
}
r[sq]=n;
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=l[i];j<=r[i];j++) vis[j]=i;
for(int j=1;j<=r[i];j++){
f[i][a[j]]++;
}
}
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=i;j<=sq;j++){
int d=maxn[i][j-1].now;
for(int k=l[j];k<=r[j];k++){
// cout<<f[j][a[k]]<<" "<<f[i-1][a[k]];
if(((f[j][a[k]]-f[i-1][a[k]])>(f[j][d]-f[i-1][d]))||(f[j][a[k]]-f[i-1][a[k]]==f[j][d]-f[i-1][d]&&(b[a[k]]<b[d]))){
d=a[k];
// cout<<(f[j][d]-f[i-1][d])*b[d]<<" ";
}
}
maxn[i][j].now=d;
maxn[i][j].num=f[j][d]-f[i-1][d];
}
}
}
long long check(int from,int to){
long long ans=0;long long ans1=0;
int p=vis[from],q=vis[to];
if(p==q){
for(int i=from;i<=to;i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
used[a[i]]=1;
}
num[a[i]]++;
if((ans<num[a[i]])||(ans==num[a[i]]&&(ans1>b[a[i]]))){
ans1=b[a[i]];
ans=num[a[i]];
}
}
for(int i=from;i<=to;i++){
if(used[a[i]]==1){
used[a[i]]=0;
}
}
}
else{
int d=maxn[p+1][q-1].now;
int e=maxn[p+1][q-1].num;
// cout<<e<<" "<<b[d];
// printf("\n");
for(int i=from;i<=r[p];i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
num[a[i]]+=f[q-1][a[i]]-f[p][a[i]];
used[a[i]]=1;//标记并加上整块的次数
}
num[a[i]]++;
// cout<<num[a[i]]<<" "<<b[a[i]];
// printf("\n");
}
for(int i=l[q];i<=to;i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
num[a[i]]+=f[q-1][a[i]]-f[p][a[i]];
used[a[i]]=1;//标记并加上整块的次数
}
num[a[i]]++;
// cout<<num[a[i]]<<" "<<b[a[i]];
// printf("\n");
}
for(int i=from;i<=r[p];i++){
if(used[a[i]]==1){
if((ans<num[a[i]])||(ans==num[a[i]]&&(ans1>b[a[i]]))){
ans1=b[a[i]];
ans=num[a[i]];
}
used[a[i]]=0;//返还
}
}
for(int i=l[q];i<=to;i++){
if(used[a[i]]==1){
if((ans<num[a[i]])||(ans==num[a[i]]&&(ans1>b[a[i]]))){
ans1=b[a[i]];
ans=num[a[i]];
}
used[a[i]]=0;//返还
}
}
if((ans<e)||(ans==e&&(ans1>b[d]))){
ans1=b[d];
}
}
return ans1;
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(mp[a[i]]==0){
cnt++;
mp[a[i]]=cnt;
b[cnt]=a[i];
}
a[i]=mp[a[i]];
}
div();
int x=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>from>>to;
from=(from+x-1)%n+1;
to=(to+x-1)%n+1;
if(from>to) swap(from,to);
x=check(from,to);
cout<<x<<endl;
}
}
附带上历史的研究
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<long long,int> mp;
long long a[110000];
long long b[110000];
int l[100001],vis[100001],r[100001];
long long f[500][100001];
struct node{
long long num;
int now;
}maxn[500][500];
bool used[100001];
long long num[100001];
int n,m;
int cnt;
int from,to;
void div(){
int sq=sqrt(n);
for(int i=1;i<=sq;i++){
l[i]=sq*(i-1)+1;
r[i]=sq*i;
}
r[sq]=n;
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=l[i];j<=r[i];j++) vis[j]=i;
for(int j=1;j<=r[i];j++){
f[i][a[j]]++;
}
}
for(int i=1;i<=sq;i++){
for(int j=i;j<=sq;j++){
int d=maxn[i][j-1].now;
for(int k=l[j];k<=r[j];k++){
// cout<<f[j][a[k]]<<" "<<f[i-1][a[k]];
if(((f[j][a[k]]-f[i-1][a[k]])*b[a[k]])>((f[j][d]-f[i-1][d])*b[d])){
d=a[k];
// cout<<(f[j][d]-f[i-1][d])*b[d]<<" ";
}
}
maxn[i][j].now=d;
maxn[i][j].num=f[j][d]-f[i-1][d];
}
}
}
long long check(int from,int to){
long long ans=0;
int p=vis[from],q=vis[to];
if(p==q){
for(int i=from;i<=to;i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
used[a[i]]=1;
}
num[a[i]]++;
ans=max(ans,(long long)num[a[i]]*b[a[i]]);
}
for(int i=from;i<=to;i++){
if(used[a[i]]==1){
used[a[i]]=0;
}
}
}
else{
int d=maxn[p+1][q-1].now;
int e=maxn[p+1][q-1].num;
// cout<<e<<" "<<b[d];
// printf("\n");
for(int i=from;i<=r[p];i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
num[a[i]]+=f[q-1][a[i]]-f[p][a[i]];
used[a[i]]=1;
}
num[a[i]]++;
// cout<<num[a[i]]<<" "<<b[a[i]];
// printf("\n");
}
for(int i=l[q];i<=to;i++){
if(used[a[i]]==0){
num[a[i]]=0;
num[a[i]]+=f[q-1][a[i]]-f[p][a[i]];
used[a[i]]=1;
}
num[a[i]]++;
// cout<<num[a[i]]<<" "<<b[a[i]];
// printf("\n");
}
for(int i=from;i<=r[p];i++){
if(used[a[i]]==1){
ans=max(ans,(long long)num[a[i]]*b[a[i]]);
used[a[i]]=0;
}
}
for(int i=l[q];i<=to;i++){
if(used[a[i]]==1){
ans=max(ans,(long long)num[a[i]]*b[a[i]]);
used[a[i]]=0;
}
}
ans=max(ans,(long long)b[d]*e);
}
return ans;
}
int main(){
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(mp[a[i]]==0){
cnt++;
mp[a[i]]=cnt;
b[cnt]=a[i];
}
a[i]=mp[a[i]];
}
div();
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>from>>to;
cout<<check(from,to)<<endl;
}
}
