[DP] 盖房子 题解

题目描述

永恒の灵魂最近得到了面积为n*m的一大块土地(高兴ING^_)，他想在这块土地上建造一所房子，这个房子必须是正方形的。

但是，这块土地并非十全十美，上面有很多不平坦的地方(也可以叫瑕疵)。这些瑕疵十分恶心，以至于根本不能在上面盖一砖一瓦。

他希望找到一块最大的正方形无瑕疵土地来盖房子。

不过，这并不是什么难题，永恒の灵魂在10分钟内就轻松解决了这个问题。

现在，您也来试试吧。

输入格式

输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=1000)，接下来n行，每行m个数字，用空格隔开。0表示该块土地有瑕疵，1表示该块土地完好。

输出格式

一个整数，最大正方形的边长。

样例

样例输入

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

样例输出

2

题解

刚刚拿到这一题时，貌似不大会欸，但不难发现，这道题应该用DP来做，因为可以把n*m的大矩阵分成一个个的小矩阵，然后对一个个的子问题进行求解，这就体现了坐标DP的思想；

思考问题的本质，发现最小的完好土地是2 * 2的，因此我们可以从这最小的出发，每发现一个，就给2 * 2的矩阵的某一角+1（我用的是右下角）最后累积求最大，就是我们想要的答案；

其实上面的思路，总结一下就是若一个正方形的右下角坐标为（i，j），那么这个正方形的最大边长=min（i - 1, j; i - 1, j - 1; i, j - 1）+ 自己能组成的最大边长（我将信息都存在右下角，存在其他角也可以）至于为什么要取min，可参见短板效应。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int a[1005][1005];
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (a[i][j]) { //能成为合法正方形的前提是自己是合法的 
				a[i][j] += min(min(a[i - 1][j], a[i - 1][j - 1]), a[i][j - 1]);
				ans = max(ans, a[i][j]); //所有数中找最大
			}
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

后记：同机房大佬也写了这道题的题解。