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感觉其实是把 OI-wiki 誊抄了一遍……（捂脸） 本文的证明可能有点感性，请谨慎食用。 注：下文中字符串下标均从 \(0\) 开始。 定义 SAM 是接受 \(s\) 的所有后缀的最小确定性有限状态自动机。 说人话就是，SAM 是一个有向图，边上有字符，从起点开始走，有一些终点，保证 \(s\) 阅读全文
posted @ 2025-02-28 21:44
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[ARC058E] 和風いろはちゃん \(\color{#9d3dcf}10.4\) 直接做容易算重 \(\Rightarrow\) 正难则反，求有多少个序列没有俳句。 \(X,Y,Z\) 都非常小，考虑状压，\(f_{n,S}\) 表示前 \(n\) 个数，\(x\in S\) 表示存在一个后缀和 阅读全文
posted @ 2025-02-24 19:33
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SA 数组 现在给你一个字符串，要在 \(\mathcal O(n\log n)\) 内解决如下问题：把这个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序，然后按顺序输出后缀的第一个字符在原串中的位置。 暴力排是 \(\mathcal O(n^2\log n)\) 的，这里可以二分+哈希，即比较后缀时二分 阅读全文
posted @ 2025-02-14 10:08
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注：下文 \(x/y\) 均表示 \(\left\lfloor\dfrac xy\right\rfloor\)，即除法向下取整。 FFT 引入 设想一下，现在要做两个多项式的乘法 \(f(x)g(x)\)，相信每个人都会 \(\mathcal O(n^2)\) 暴力做，但这两个多项式的次数达到了 \ 阅读全文
posted @ 2025-02-12 17:24
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[ARC107D] Number of Multisets 妙妙递推题。 题意：求将 \(K\) 分拆成 \(N\) 个形如 \(\dfrac{1}{2^n}\) 形式的数的方案数。 设 \(f_{i,j}\) 表示选了 \(i\) 个数，和为 \(j\) 的方案数。边界条件为 \(f_{0,0}= 阅读全文
posted @ 2025-02-12 15:50
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Tags： 【树】【博弈】【匹配】【构造】【贪心】【映射】【Trie】【组合数学】【计数 dp】【距离】【随机化】【期望】【拉格朗日插值】【数论】 P5801 [SEERC 2019] Game on a Tree \(\color{#3498db}9.4\) tag：【树】【博弈】【匹配】 Tri 阅读全文
posted @ 2025-02-12 09:21
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梧桐叶打着旋儿落在图书馆的窗台上时，林渡第十五次看见那个女生。 她总是坐在东南角靠窗的位置，帆布包上别着褪色的樱花胸针，面前摊着本子，手腕悬空时会在阳光下透出淡青色的血管。铅笔与纸面摩擦的沙沙声混在翻书声里，像春蚕啃食桑叶。 今天她的本子边缘露出半截铅笔，林渡借着取书的动作靠近，瞥见泛黄的纸页上浮着 阅读全文
posted @ 2025-02-10 16:40
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题意：设 \(f(n)\) 表示 \(n\) 所含素因子的最大指数，求： \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(\gcd(i,j)) \]\(T\) 次询问，\(T\le10^4\)，\(n,m\le10^7\)。 混乱邪恶。 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf 阅读全文
posted @ 2025-02-10 09:12
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题意：求： \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(x^i-1,x^j-1) \]\(T\) 次询问，\(T\le300\)，\(x,n\le10^6\)。对 \(10^9+7\) 取模。 记录一下这个神奇的东西： \[\gcd(x^a-1,x^b-1)=x^{\gcd(a,b 阅读全文
posted @ 2025-02-10 09:12
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数论函数 数论函数就是定义域为 \(\mathbb Z_+\) 的函数，通常值域为 \(\mathbb N\)。 常见的数论函数有： \(\varepsilon(x)=[x=1]\)； \(1(x)=1\)； \(\text{id}_k(x)=x^k\)，\(\text{id}_1\) 通常简记为 阅读全文
posted @ 2025-02-10 09:09
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