【树】树的同构

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

 


 

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

 

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
 

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
 

输出样例2:

No

思路：

  • 二叉树的表示：结构数组表示二叉树——静态链表(物理上的存储是数组，但是是一种链表思想)。
  • 建二叉树，寻找根结点,在任何结点的左右儿子中都没出现的结点就是根结点。
  • 判别同构，注意分情况讨论。

       //都为空
       //一个空一个不空
       //两个都不空
       根结点的元素不一样（根结点位置是随机的）
       根结点的元素一样，分别判断左右儿子

  • 注意，Root要初始化，否则空树的测试点不通过。
 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 #define MAXSIZE 10
 4 #define ElementType char
 5 #define Tree int 
 6 #define Null -1//注意与链表中NULL（0）的区别
 7 
 8 //二叉树的表示
 9 struct TreeNode
10 {
11     ElementType Data;
12     Tree Left;//表示左儿子的下标而不是指针
13     Tree Right;
14 }T1[MAXSIZE],T2[MAXSIZE];//建立两个结构体数组
15 
16 //建一棵树
17 Tree BuildTree(struct TreeNode T[]) {
18     int n,Root=Null;
19     char cl, cr;
20     int check[MAXSIZE] = { 0 };
21     cin >> n;
22     for (int i = 0; i < n; i++) {
23         cin >> T[i].Data >> cl >> cr;
24         if (cl != '-') {
25             T[i].Left = cl - '0';
26             check[cl - '0'] = 1;
27         }
28         else
29             T[i].Left = Null;
30         if (cr != '-') {
31             T[i].Right = cr - '0';
32             check[cr - '0'] = 1;
33         }
34         else
35             T[i].Right = Null;
36     }
37     for (int i = 0; i < n; i++) {
38         if (check[i] == 0) {
39             Root = i;
40             break;
41         }
42     }
43     return Root;
44 }
45 
46 //判断同构
47 int Isomorphic(Tree R1, Tree R2) {
48     if (R1 == Null && R2 == Null)
49         return 1;
50     if ((R1 == Null && R2 != Null) || (R1 != Null && R2 == Null))
51         return 0;
52     if (T1[R1].Data!=T2[R2].Data)
53         return 0;
54     if ((T1[R1].Left == Null) || T2[R2].Data == Null)
55         return(Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));
56     if ((T1[R1].Left == Null && T2[R2].Left == Null) || (T1[R1].Left != Null && T2[R2].Left != Null && T1[T1[R1].Left].Data == T2[T2[R2].Left].Data))
57         return (Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));
58     else return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left));
59 }
60 
61 
62 int main()
63 {
64     Tree R1, R2;//树的根结点
65     R1 = BuildTree(T1);
66     R2 = BuildTree(T2);
67     if (Isomorphic(R1, R2))
68         cout << "Yes" << endl;
69     else
70         cout << "No" << endl;
71     return 0;
72 }

 

posted @ 2020-03-29 13:06  PennyXia  阅读(349)  评论(0)  编辑  收藏  举报