BZOJ3884(SummerTrainingDay04-C 欧拉定理)

上帝与集合的正确用法

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，  上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，  上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，  上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，  上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

Hint 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

 

//2017-08-04
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long 

using namespace std;

const int N = 1000010;
char b[N];
ll a, c;

ll quick_pow(ll a, ll n, ll MOD){
    ll ans = 1;
    while(n){
        if(n&1)ans = ans*a%MOD;
        a = a*a%MOD;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

ll phi(ll n){
    ll ans = n;
    for(ll i = 2; i*i <= n; i++){
        if(n%i==0){
            ans -= ans/i;
            while(n%i==0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)ans = ans - ans/n;
    return ans;
}

ll solve(int p){
    if(p <= 1)return 0;
    ll k = 0, powk = 1;
    while(p%2==0){
        k++;
        powk *= 2;
        p>>=1;
    }
    ll phip = phi(p);
    k %= phip;
    ll num = (solve(phip)+phip-k)%phip;
    return quick_pow(2, num, p)%p*powk;
}

int main()
{
    int T, p;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>p;
        cout<<solve(p)<<endl;
    }
    return 0;
}