POJ1006(中国剩余定理)

生理周期

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Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 

采用以下格式： 
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Source

East Central North America 1999

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di

 

中国剩余定理

给出了以下的一元线性同余方程组：

有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。

中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组 有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设

  

是整数m1,m2, ... ,mn的乘积，并设

  

是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。

设  为  模  的数论倒数(  为  模  意义下的逆元)

 

方程组  的通解形式为

  

：在模  的意义下，方程组  只有一个解：

 

//2017.02.08
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

void extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b==0){
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    extend_Euclid(b, a%b, x, y);
    int tmp = x;
    x = y;
    y = tmp-(a/b)*y;
}

int CRT(int *a, int *m, int n)
{
    int M = 1, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) M*=m[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int x, y;
        int Mi = M/m[i];
        extend_Euclid(Mi, m[i], x, y);
        ans = (ans+Mi*x*a[i])%M;
    }
    if(ans < 0) ans+=M;
    return ans;
}

int main()
{
    int a[5], m[5] = {0, 23, 28, 33}, d, kase = 0;
    while(cin>>a[1]>>a[2]>>a[3]>>d)
    {
        if(a[1]==-1&&a[2]==-1&&a[3]==-1&&d==-1)break;
        int ans = CRT(a, m, 3);
        if(ans <= d) ans+=21252;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", ++kase, ans-d);
    }

    return 0;
}