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ABC212F 暴力就是直接跳，显然不可过。 考虑对暴力进行优化，发现整个图是不会改变的，容易想到使用倍增。 显然是对边进行倍增的，令 \(f_{i, j}\) 表示从第 \(i\) 条边开始，跳了 \(2^j\) 条边后，到的是哪一条边，如果不存在，则设为 \(-1\)。 然后就是很显然的倍增了， 阅读全文
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ARC106F 模拟赛题。 Prufer 序列做法需要较强的组合数学功底，所以这里讲解另一种方法。 由于除根节点外每个点只有一个父亲节点，考虑从这里入手。 给每个点指定一个特殊点，让这个特殊点连向它的父亲节点的非特殊点。此时只有根节点没有特殊点，可随便指定一个特殊点，因为是无根树，且根节点最后是会与 阅读全文
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P8201 简单题。 题中求的是 \(dis_{a, t} \oplus dis_{t, b} = k\) 是否存在，显然不好直接维护，考虑转化。 令 \(dist = dis_{a, t} \oplus dis_{t, b}\)，\(val = \bigoplus\limits_{x\in \te 阅读全文
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P7624 令 \(d_i\) 表示 \(1\) 号车站到 \(i\) 号车站的距离，\(len\) 表示环形地铁的总长度。 考虑题中给的条件： \(type_i = 0\) 时，若 \(u_i < v_i\)，即可表示为 \(d_{v_i} - d_{u_i} \ge L_i \iff d_{u_ 阅读全文
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P9410 待补：根号分治做法 发现要支持区间加和连通块求和、合并，容易想到分块（虽然我一开始看错题了）。 完全不需要根号分治，直接分块即可。 考虑稍微暴力的分块。区间加的话，散块部分可以直接加到全局的 \(sum\) 数组中，毕竟不是区间求和，然后整块部分直接打标记，记录块内每个连通块的大小即可。 阅读全文
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P9408 容易想到枚举最大值，令 \(f_{i, j}\) 表示前 \(i\) 个数变为不降序列且第 \(i\) 个数为 \(j\) 的最小操作次数。 先考虑暴力转移：\(f_{i,j} = f_{i - 1, k} + \text{chg}(a_i, j)\)，其中 \(\text{chg}(i 阅读全文
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P5313 看到值域比较，又支持离线，可以想到莫队和桶。 考虑先将桶按 \(b\) 分段，将每段分别进行按位与运算，做完第 \(i\) 段时用于运算的桶全都为 \(0\)，就可以直接得到答案。这显然可以用 bitset 优化。但是 STL 的 bitset 不支持分裂操作，所以需要手写。 当 \(b 阅读全文
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CF1829G 先将整个塔变为一个直角三角形的模样。这时就可以很好的用数组表示了，这时发现答案就是一个倒着的等腰直角三角形的和（不考虑边界）。 考虑预处理。 令 \(a_i\) 为点 \(i\) 所在的行数，\(f_i\) 表示 \(i\) 号点的答案，\(g_i\) 表示 \(i\) 和 它正上方 阅读全文
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P8769 一道有意思的贪心题。 有一个很容易想到但是有误的贪心：从第 \(1\) 天开始，每次选择单价最低的购买，直到第 \(x\) 天。 但如果有一些单价较低且保质期极短的商品，和一些单价最低但保质期较长的商品，这个贪心就不会选择到单价较低的商品。 如果我们使时间逆流，就不会出现这样的问题，即从 阅读全文
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UVA12716 一道挺有意思的位运算的题。 \(\gcd(a,b)\) 与 \(a\oplus b\) 本来是没有什么联系的，也不好直接转化。 那么就需要一个中间数进行转化，一般来说会是一个临界值，否则不好找答案。 先观察 \(\gcd(a,b),a\leqslant b\)，可得 \(\gcd( 阅读全文
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P8816 提供一种不一样的做法。 首先将每个点以横坐标为第一关键字，纵坐标为第二关键字排序。 一维的 dp 肯定不够，因为 dp 既要存最多点数，又要保存自由点的点数。 赛时没看 \(k\) 的范围，于是开了一个结构体。 \(dp_i.w\) 表示从当前起点开始且于 \(i\) 点结束的最多的点数 阅读全文
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ABC281F 先将每一个 \(a_i\) 二进制拆分。 因为每一位的 \(\text{xor}\) 运算是互不影响的，于是可以考虑每一位。 从高位到低位考虑，因为 \(a_i < 2^{30}\)，所以二进制状态下的 \(a_i\) 的长度是 \(\le 29\) 的。 假设在考虑 \(bit\) 阅读全文
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CF429D 令 \(sum_i\) 表示 \(\sum \limits_{j=1}^{i} {a_j}\)。 则 \(g(i, j) = (sum_j - sum_i)\)。 \(f(i, j) = (i - j)^2 + g(i, j)^2 = (i - j) ^ 2 + (sum_i - su 阅读全文
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CF1139E 翻译中有一句话：校长将会从每个社团中各选出一个人。 就是一些人被分为一组，从每组中选一些人出来。 这就很容易想到通过二分图的匹配。 \(\text{mex}\) 运算有一个显而易见的贪心：枚举每个值能否被匹配，第一个找不到的值就是答案。 由于 \(\text{mex}\) 运算的值域 阅读全文