P9753 [CSP-S 2023] 消消乐 题解

P9753

法一：

这是赛时想法。

考虑 dp。

令 $f_i$ 表示 $i$ 为右端点的合法子串个数，则答案为 $\sum _{i=1}^n{f}_i$。

赛时想过匹配指针不断跳的，但当时没敢写，用了一种更直观的方法。

仿照于括号序列，合法的子串只能为 $cAc$ 或 $AB$，因此找到一个最右的位置 $l$ 使满足 $l\sim i$ 这一段合法，然后就可以用 $AB$ 拼接了。令 $pr{e}_{i,c}$ 表示前 $i$ 个字符中，能与 $c$ 匹配的最靠后的位置。即找到是否存在以 $i-1$ 为右端点且满足条件的子串 $S$，使得 $S$ 前面是 $s_i$。若有多个满足条件的 $S$，找到左端点最大的 $pos$。则 $f_i=f_{pos-1}+1$，因为以 $pos-1$ 的合法子串与 $S$ 拼起来一定合法。注意这里的 $S$ 可能为空。

最后注意一下最后答案需要 long long。

代码：

typedef long long ll;
const int N=2e6+10;
int n;string s;ll ans;
int pre[N][26],f[N];
int main(){
	cin>>n>>s;s=" "+s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(pre[i-1][s[i]-'a']){
			int lst=pre[i-1][s[i]-'a'];
			for(int j=0;j<26;j++)pre[i][j]=pre[lst-1][j];
			f[i]=f[lst-1]+1;
			ans+=f[i];
		}
		pre[i][s[i]-'a']=i;
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

法二：

看到这个像括号序列的东西，可以想到用栈，相同后弹出。

发现当两个点的栈相同时这个段一定合法，用 map 维护哈希即可。